Question

971. 972. Решите двойные неравенства: (1)-2 < 3x + 1 < 7; 2) 25x - 3 < 17; 3) 37 - 4x < 15; 4)-12 2(x + 3) < 4. Ширина прямоугольника равна 5 см, его периметр меньше 2​

Answer 1

Ответ:

№971 №972

ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ

Answer 2

Давайте решим каждое из предложенных двойных неравенств.

1) \( -2 < 3x + 1 < 7 \)

Сначала вычтем 1 из каждой части:

\[ -3 < 3x < 6 \]

Теперь поделим каждую часть на 3:

\[ -1 < x < 2 \]

Таким образом, решение данного неравенства - это интервал \((-1, 2)\).

2) \( 25x - 3 < 17 \)

Сначала прибавим 3 к обеим сторонам:

\[ 25x < 20 \]

Теперь поделим на 25:

\[ x < \frac{20}{25} \]

Упростим:

\[ x < \frac{4}{5} \]

Таким образом, решение данного неравенства - это интервал \((-\infty, \frac{4}{5})\).

3) \( 37 - 4x < 15 \)

Сначала вычтем 37 из обеих сторон:

\[ -4x < -22 \]

Теперь поделим на -4, при этом помним, что знак неравенства меняется:

\[ x > \frac{22}{4} \]

Упростим:

\[ x > \frac{11}{2} \]

Таким образом, решение данного неравенства - это интервал \((\frac{11}{2}, +\infty)\).

4) \( -12 + 2(x + 3) < 4 \)

Сначала раскроем скобки:

\[ -12 + 2x + 6 < 4 \]

Теперь сложим числа:

\[ 2x - 6 < 4 \]

Теперь прибавим 6 к обеим сторонам:

\[ 2x < 10 \]

И поделим на 2:

\[ x < 5 \]

Таким образом, решение данного неравенства - это интервал \((-\infty, 5)\).

Теперь касательно прямоугольника:

Если ширина прямоугольника равна 5 см, то периметр прямоугольника равен \(2 \times (\text{длина} + \text{ширина})\). Мы знаем, что периметр меньше 2. Пусть длина прямоугольника равна \(L\).

У нас есть:

\[2 \times (L + 5) < 2\]

Раскроем скобки:

\[2L + 10 < 2\]

Вычтем 10 из обеих сторон:

\[2L < -8\]

Теперь поделим на 2, учитывая, что делить неравенство на отрицательное число меняет направление неравенства:

\[L < -4\]

Таким образом, длина прямоугольника должна быть меньше -4 см, что не имеет смысла в контексте задачи. Возможно, в задаче допущена ошибка, или нужно уточнить условие.