Question

KHB = DOA . HK = 15 см, HB = 18 см, DA = 23 см. Знайти невідомі сторони трикутників?

Answer 1

Дано: треугольник АВС, AB=18, BC=24, угол B=15°.

Используем теорему косинусов для нахождения стороны AC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos(B)

AC^2 = 18^2 + 24^2 - 21824*cos(15°)

AC^2 ≈ 978.97

AC ≈ 31.3

Используем теорему синусов для нахождения угла A:

sin(A)/AB = sin(B)/AC

sin(A)/18 = sin(15°)/31.3

sin(A) ≈ 0.154

A ≈ 8.9°

Используем свойство треугольника, сумма углов которого равна 180°, для нахождения угла C:

C = 180° - A - B

C = 180° - 8.9° - 15°

C ≈ 156.1°

сторона AC ≈ 31.3, угол A ≈ 8.9°, угол C ≈ 156.1°.

Answer 2

Відповідаю детально. За умовою задачі, маємо два подібні трикутники KHB і DOA, які співвідносяться за правилом кут-сторона-кут. Отже, відповідні сторони цих трикутників пропорційні, тобто:

$$\frac{KH}{DO} = \frac{HB}{OA} = \frac{KB}{DA}$$

За даними задачі, відомі довжини сторін KH = 15 см, HB = 18 см, DA = 23 см. Знайдемо невідомі сторони DO, OA і KB, використовуючи пропорції:

$$DO = \frac{KH \cdot DA}{HB} = \frac{15 \cdot 23}{18} = \frac{345}{18} \approx 19,17 \text{ см}$$

$$OA = \frac{HB \cdot DA}{KH} = \frac{18 \cdot 23}{15} = \frac{414}{15} \approx 27,6 \text{ см}$$

$$KB = \frac{KH \cdot DA}{KB} = \frac{15 \cdot 23}{KB}$$

Звідси виразимо KB:

$$KB^2 = \frac{15 \cdot 23 \cdot HB}{KH} = \frac{15 \cdot 23 \cdot 18}{15} = 23 \cdot 18 = 414 \text{ см}^2$$

$$KB = \sqrt{414} \approx 20,35 \text{ см}$$

Отже, невідомі сторони трикутників дорівнюють: DO ≈ 19,17 см, OA ≈ 27,6 см, KB ≈ 20,35 см.