Question

Терміново, ДАЮ 20 БАЛІВ. Діагональ перерізу циліндра який паралельний його осі дорівнює 8 корінь з трьох см і утворює з площиною основи кут 60 градусів переріз відтинає від кола основи кут 120° знайдіть об'єм циліндра.

Answer 1

Ответ:

Для знаходження об'єму циліндра необхідно знати його висоту та радіус основи. За умовою діагональ перерізу циліндра, яка паралельна його осі, дорівнює 8 корінь з трьох см. Оскільки діагональ є гіпотенузою прямокутного трикутника, то можна скористатися теоремою Піфагора:

(2r)^2 = (8\sqrt{3})^2 - h^2,

де r - радіус основи циліндра, h - його висота.

За умовою переріз утворює з площиною основи кут 60 градусів, тому площа основи дорівнює:

S = \frac{1}{2}r^2\sqrt{3}.

Також за умовою переріз відтинає від кола основи кут 120°, що означає, що довжина відрізка, який утворюється перетином циліндра з площиною основи, дорівнює \frac{2\pi r}{3}.

Отже, об'єм циліндра можна знайти за формулою:

V = S \cdot h = \frac{1}{2}r^2\sqrt{3} \cdot h = \frac{1}{2}r^2\sqrt{3} \cdot \frac{2\pi r}{3} = \frac{\pi}{3}r^3.

Підставляємо значення радіуса, який дорівнює \frac{8\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}, і розкриваємо дужки:

V = \frac{\pi}{3}(4\sqrt{3})^3 = \frac{\pi}{3} \cdot 192\sqrt{3} \approx 211,89 см^3.

Answer 2

Щоб знайти об'єм циліндра, нам потрібно знати його висоту та радіус основи. Задача надає нам деяку інформацію про переріз циліндра, але не надає прямо висоту та радіус. Однак, ми можемо використати цю інформацію, щоб знайти ці значення.

Знайдемо радіус основи:

Зауважимо, що переріз циліндра утворює з площиною основи кут 60 градусів, а також відсікає від кола основи кут 120 градусів. Це означає, що цей переріз є рівностороннім трикутником, оскільки всі його кути рівні. Таким чином, ми можемо використати властивості рівностороннього трикутника для знаходження радіуса кола.

Властивості рівностороннього трикутника: - Усі сторони рівні. - Усі кути рівні 60 градусів.

Оскільки переріз циліндра утворює рівносторонній трикутник з площиною основи, то сторона цього трикутника дорівнює радіусу кола основи циліндра.

Таким чином, радіус кола основи циліндра дорівнює 8 корінь з трьох см.

Знайдемо висоту циліндра:

Задача не надає прямо висоту циліндра. Однак, ми можемо використати інформацію про кут, який переріз утворює з площиною основи, щоб знайти висоту.

Оскільки переріз утворює з площиною основи кут 60 градусів, то ми можемо використати тригонометрію для знаходження висоти циліндра.

Властивості трикутника: - Одна сторона - радіус кола основи циліндра (8 корінь з трьох см). - Інша сторона - висота циліндра. - Кут між цими сторонами - 60 градусів.

Ми можемо використати тригонометрію для знаходження висоти циліндра за допомогою косинуса кута 60 градусів.

Знайдемо об'єм циліндра:

Тепер, коли ми знаємо радіус основи (8 корінь з трьох см) і висоту циліндра, ми можемо обчислити об'єм циліндра за формулою:

Об'єм циліндра = площа основи * висота

Площа основи циліндра може бути обчислена за формулою:

Площа основи циліндра = π * радіус^2

Таким чином, ми можемо обчислити об'єм циліндра, використовуючи відомі значення радіуса та висоти.

Оскільки задача не надає точних значень радіуса та висоти, я не можу обчислити об'єм циліндра без цих значень. Будь ласка, надайте точні значення радіуса та висоти, щоб я міг допомогти вам обчислити об'єм циліндра.