Question

Помогите пожалуйста решить. 1) cos*(2x+пи/4)=корень из 3/2. 2) Sin*3x+1/2=0 3) Tg*x/2+1=0 4) 2cos^2x+5cosx=3

Answer 1

1)
2x - (pi/4)= +/-arccos[- (корень3)/2]+2Пn
2x - (pi/4)= +/-(5П/6)+2Пn
2х=+/-(5П/6)+(П/4)+2Пn
х=+/-(5П/12)+(П/8)+Пn

2) 2sin3x+1=0;
sin3x=-(1/2)=-0.5;
X=(3x);
sinX=-0.5;
X=-30*; 3x=-30*; x=-10*.

3)
ОДЗ
x Э (-беск,piK+pi/2)U(piK + pi/2, беск)

Преобразование левой части
tgx/2+1 = tgx/3

Потом
tgx/3=0

Применяем основное тригонометрическое тождество:
sixX/3cosx = 0

Решение с учетом ОДЗ
x Э {piK}, K Э Z
 
4)


2cos²x-5cosx=-3;

2cos²x-5cosx+3=0;

cos²x-2,5cosx+1,5=0;

cosx=1;

x=2πn. n∈Z.

cosx=1,5;(не подходит)

 Ответ: x=2πn. n∈Z.

Answer 2

Уравнение 1: cos(2x + π/4) = √3/2

Для решения данного уравнения, мы должны найти значения x, которые удовлетворяют условию.

1. Используем тригонометрическую тождества для перехода от cos к sin: cos(2x + π/4) = √3/2 sin(2x + π/4) = √(1 - cos^2(2x + π/4)) = √(1 - 3/4) = √(1/4) = 1/2

2. Теперь у нас есть уравнение sin(2x + π/4) = 1/2. Для решения этого уравнения, мы можем использовать известные значения sin(x) и cos(x) для заданных углов:

sin(30°) = 1/2 sin(150°) = 1/2

3. Таким образом, мы получаем два возможных значения для выражения 2x + π/4:

2x + π/4 = 30° + 2πn (где n - целое число) 2x + π/4 = 150° + 2πn

4. Решим первое уравнение:

2x + π/4 = 30° + 2πn 2x = 30° + 2πn - π/4 2x = 120° + 2πn x = 60° + πn

5. Теперь решим второе уравнение:

2x + π/4 = 150° + 2πn 2x = 150° + 2πn - π/4 2x = 540° + 2πn x = 270° + πn

Таким образом, уравнение cos(2x + π/4) = √3/2 имеет бесконечное множество решений, которые можно представить в виде x = 60° + πn или x = 270° + πn, где n - целое число.

Уравнение 2: sin(3x) + 1/2 = 0

1. Изолируем sin(3x):

sin(3x) = -1/2

2. Мы знаем, что sin(30°) = 1/2 и sin(150°) = 1/2. Следовательно, мы можем получить два возможных значения для выражения 3x:

3x = 210° + 360°n (где n - целое число) 3x = 330° + 360°n

3. Решим первое уравнение:

3x = 210° + 360°n x = 70° + 120°n

4. Теперь решим второе уравнение:

3x = 330° + 360°n x = 110° + 120°n

Таким образом, уравнение sin(3x) + 1/2 = 0 имеет бесконечное множество решений, которые можно представить в виде x = 70° + 120°n или x = 110° + 120°n, где n - целое число.

Уравнение 3: tan(x/2) + 1 = 0

1. Изолируем tan(x/2):

tan(x/2) = -1

2. Мы знаем, что tan(-45°) = -1 и tan(135°) = -1. Следовательно, мы можем получить два возможных значения для выражения x/2:

x/2 = -45° + 360°n (где n - целое число) x/2 = 135° + 360°n

3. Решим первое уравнение:

x/2 = -45° + 360°n x = -90° + 720°n

4. Теперь решим второе уравнение:

x/2 = 135° + 360°n x = 270° + 720°n

Таким образом, уравнение tan(x/2) + 1 = 0 имеет бесконечное множество решений, которые можно представить в виде x = -90° + 720°n или x = 270° + 720°n, где n - целое число.

Уравнение 4: 2cos^2(x) + 5cos(x) = 3

1. Перепишем уравнение в виде:

2cos^2(x) + 5cos(x) - 3 = 0

2. Решим это уравнение с помощью метода подстановки:

Пусть u = cos(x). Тогда уравнение примет вид:

2u^2 + 5u - 3 = 0

3. Разложим это уравнение на множители:

(2u - 1)(u + 3) = 0

4. Найдем значения u:

2u - 1 = 0 => u = 1/2 u + 3 = 0 => u = -3

5. Подставим обратно u = cos(x):

cos(x) = 1/2 cos(x) = -3

6. Решим первое уравнение:

x = arccos(1/2) x = π/3 + 2πn (где n - целое число)

7. Решим второе уравнение:

x = arccos(-3) x = arccos(cos(π)) x = π + 2πn (где n - целое число)

Таким образом, уравнение 2cos^2(x) + 5cos(x) = 3 имеет бесконечное множество решений, которые можно представить в виде x = π/3 + 2πn или x = π + 2πn, где n - целое число.