Question

Обчислити використовуючи таблицю 2(sin60⁰ctg60⁰-sin30⁰)+tg45⁰)​

Answer 1

Решение.

Смотрим в таблицу значений тригонометрических функций от некоторых углов и вычисляем значение выражения .

$\bf 2\Big(sin60^\circ \cdot ctg60^\circ -sin30^\circ \Big)+tg45^\circ =2\Big(\dfrac{\sqrt3}{2}\cdot \dfrac{\sqrt3}{3}-\dfrac{1}{2}\Big)+1=\\\\\\=2\, \Big(\dfrac{3}{2\cdot 3} -\dfrac{1}{2}\Big)+1=2\, \Big(\dfrac{1}{2} -\dfrac{1}{2}\Big)+1=2\cdot 0+1=1$

Answer 2

Звідси випливає, що ми можемо обчислити значення виразу за допомогою таблиці тригонометричних значень та відомих властивостей тригонометричних функцій.

1. Знаходження значень:

- sin(60⁰): З таблиці тригонометричних значень відомо, що sin(60⁰) = √3 / 2. - ctg(60⁰): ctg(60⁰) - обернена тангенсу, тобто 1 / tg(60⁰). Тангенс 60⁰ дорівнює √3, отже ctg(60⁰) = 1 / √3. - sin(30⁰): З таблиці tригонометричних значень sin(30⁰) = 1 / 2. - tg(45⁰): Тангенс 45⁰ дорівнює 1.

2. Підставимо ці значення в заданий вираз:

\[2(\sin(60^\circ) \cdot \cot(60^\circ) - \sin(30^\circ) + \tan(45^\circ))\]

Підставимо відомі значення:

\[2\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{1}{2} + 1\right)\]

3. Спростимо вираз:

Розділимо на \(\sqrt{3}/2\):

\[2\left(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} + 1\right)\]

Помножимо на 2:

\[2 \cdot 1 = 2\]

Отже, значення виразу \[2(\sin(60^\circ) \cdot \cot(60^\circ) - \sin(30^\circ) + \tan(45^\circ))\] дорівнює 2.