Question

В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагональ BD равна 16, а угол А равен 45° .найдите большую боковую сторону,если меньшее основание трапеции равно 4√7

Answer 1

Ответ:

12√2 ед.

Пошаговое объяснение:

В прямоугольной трапеции АВСD с основаниями AD и ВС диагональ ВD равна 16, а угол А 45°. Найдите большую боковую сторону, если меньшее основание равно 4√7.

Пусть ABCD - прямоугольная трапеция , ∠С = ∠D = 90 °. Диагональ ВD = 16, ∠А = 45 °, меньшее основание ВС =4√7.

Рассмотрим ΔВСD - прямоугольный. По теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$BD ^{2} =BC^{2} +CD^{2} ;\\CD^{2}= BD ^{2} -BC^{2} ;\\CD = \sqrt{BD ^{2} -BC^{2}};\\CD =\sqrt{16^{2} -(4\sqrt{7)^{2} } } =\sqrt{16^{2} -16\cdot 7 } =\sqrt{16\cdot(16-7) } =\sqrt{16\cdot9} =4\cdot 3 =12$

Проведем высоту трапеции ВН. Так как трапеция прямоугольная, то ВН = СD = 12 ед.

Рассмотрим ΔВНА - прямоугольный .

Найдем гипотенузу АВ , а это есть большая боковая сторона трапеции.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе

$sin \angle{} A= \dfrac{BH}{AB} ;\\\\sin 45^{0} = \dfrac{12}{AB} ;\\\\\dfrac{\sqrt{2} }{2} = \dfrac{12}{AB} ;\\\\AB= \dfrac{24}{\sqrt{2} } = \dfrac{24\cdot \sqrt{2} }{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} } =\dfrac{24\sqrt{2} }{2} =12\sqrt{2}$

#SPJ1

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора.

Пусть AD - меньшее основание трапеции, равное 4√7, а BD - диагональ, равная 16. Так как угол А равен 45°, то треугольник ABD является прямоугольным.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABD сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

AD^2 + BD^2 = AB^2

Подставляем известные значения:

(4√7)^2 + 16^2 = AB^2

Упрощаем:

16 * 7 + 256 = AB^2

112 + 256 = AB^2

368 = AB^2

AB = √368

Вычисляем значение √368:

AB ≈ 19.21

Таким образом, большая боковая сторона трапеции равна примерно 19.21.