Question

2. Розв'яжи задачу, склавши систему рiвнянь. Розв'яжи систему графічно. Якщо два туристи вийдуть з одного пункту одночасно в одному на- прямку, то через годину відстань між ними буде 3 км. Якщо ж ВОНИ одночасно вийдуть у протилежних напрямках, то через годину відстань між ними буде 8 км. З якою швидкістю рухаються туристи?​

Answer 1

Давайте позначимо швидкість першого туриста як \( V_1 \) і швидкість другого туриста як \( V_2 \). Також позначимо відстань між туристами в початковий момент часу як \( D_0 \).

За умовою задачі ми маємо дві ситуації:

1. Коли туристи рухаються в одному напрямку і через годину відстань між ними становить 3 км:

\[ D_1 = D_0 + V_1 \times 1 + V_2 \times 1 = D_0 + V_1 + V_2 \]

2. Коли туристи рухаються в протилежних напрямках і через годину відстань між ними становить 8 км:

\[ D_2 = D_0 + V_1 \times 1 - V_2 \times 1 = D_0 + V_1 - V_2 \]

Тепер у нас є система з двох рівнянь з двома невідомими:

\[ \begin{align*} 1. & \quad D_1 = D_0 + V_1 + V_2 \\ 2. & \quad D_2 = D_0 + V_1 - V_2 \\ \end{align*} \]

Розв'яжемо цю систему. Для цього віднімемо друге рівняння від першого:

\[ \begin{align*} (D_1 - D_2) & = (D_0 + V_1 + V_2) - (D_0 + V_1 - V_2) \\ 3 & = 2V_2 \end{align*} \]

Отже, \( V_2 = \frac{3}{2} \) км/год. Тепер підставимо значення \( V_2 \) у будь-яке з початкових рівнянь, наприклад, у перше:

\[ D_1 = D_0 + V_1 + \frac{3}{2} \]

Ми також знаємо, що через годину відстань між туристами в одному напрямку становить 3 км, тобто \( D_1 = 3 \). Підставимо це значення:

\[ 3 = D_0 + V_1 + \frac{3}{2} \]

Розв'яжемо відносно \( V_1 \):

\[ V_1 = \frac{3}{2} - D_0 \]

Отже, швидкості туристів:

\[ V_1 = \frac{3}{2} - D_0 \text{ км/год} \] \[ V_2 = \frac{3}{2} \text{ км/год} \]

Щоб розв'язати це точніше, нам потрібно знати значення початкової відстані \( D_0 \). Якщо ви подаєте значення \( D_0 \), я можу розрахувати точні значення швидкостей туристів.