Question

Найдите наи­мень­шее пя­ти­знач­ное число, которое и при делении на 30, и при делении на 55, дает остаток 3.

Answer 1

Ответ:

10233

Пошаговое объяснение:

Найдем наименьшее общее кратное чисел 30 и 55

НОК (30; 55) = 330

30 = 2 * 3 * 5

55 = 5 * 11

НОК (30; 55) = 5 * 11 * 2 * 3 = 330

Наименьшее пятизначное число — 10 000

10000 : 330 = 30 (ост 10)

31 * 330 = 10230 - наименьшее пятизначное число которое делится и на 30 и на 55 без остатка.

Добавим к этому числу остаток 3

10230 + 3 = 10233 - данное число является наименьшим пятизначным числом, которое при делении и на 30 и на 55 даёт остаток 3

Answer 2

Ответ:

10233

Пошаговое объяснение:

запишем формально условие задачи:

найти наименьшее пятизначное число такое, что:

A=B*30+3, и A=C*55+3, где A, B, C ∈ N.

Решаем:

B*30+3=C*55+3 ⇒ B*30=C*55 ⇒ B=C*(55/30)=C*(11/6)

чтобы число в правой части было натуральным необходимо, чтобы число С было кратным 6. Обозначим это число, как D:

C=D*6; (D ∈ N)

B=D*6*(11/6)=D*11;

A=B*30+3 ⇒ A=D*11*30+3=D*330+3;

т.к. соотношение между A и D линейное, то будем искать наименьшее число D, при котором число A будет пятизначным.

D=30; A=9903; маловато, необходимо 5 знаков;

D=31; A=10233.

Проверяем:

10233:30=341 ост.3

10233:55=186 ост.3

Answer 3

Для того, чтобы найти наименьшее пятизначное число, которое и при делении на 30, и при делении на 55, дает остаток 3, нужно решить следующую задачу:

Найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 30 и 55, а затем прибавить к нему 3. Это будет наименьшее число, которое удовлетворяет условию задачи.

НОК двух чисел можно найти, используя формулу:

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b),

где НОД(a, b) - наибольший общий делитель (НОД) двух чисел.

НОД двух чисел можно найти, используя алгоритм Евклида, который заключается в следующем:

- Если одно из чисел равно нулю, то НОД равен другому числу. - Если оба числа не равны нулю, то из большего числа вычитаем меньшее, и повторяем процесс, пока одно из чисел не станет равным нулю.

Применим алгоритм Евклида к числам 30 и 55:

НОД(30, 55) = НОД(55 - 30, 30) = НОД(25, 30) = НОД(30 - 25, 25) = НОД(5, 25) = НОД(25 - 5 * 5, 5) = НОД(0, 5) = 5.

Теперь найдем НОК(30, 55):

НОК(30, 55) = (30 * 55) / 5 = 330.

Прибавим к нему 3 и получим искомое число:

330 + 3 = 333.

Ответ: наименьшее пятизначное число, которое и при делении на 30, и при делении на 55, дает остаток 3, равно 333.