Question

Моторная лодка за 8 часов проплыла 30 км против течения и вернулась обратно. Найди скорость моторной лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Скорость моторной лодки в стоячей воде равна км/ч

Answer 1

Пусть скорость моторной лодки в стоячей воде будет $x$ км/ч, тогда $(x+2)$ км/ч - скорость по течению, а $(x-2)$ км/ч - против течения.

Время по течению: $t= \dfrac{S}{v} = \dfrac{30}{x+2}$

Время против течения: $t= \dfrac{S}{v} = \dfrac{30}{x-2}$

что по условию составляет 8 часов.  Составим уравнение

$\dfrac{30}{x+2} +\dfrac{30}{x-2} =8|\cdot(x^2-4)\\ 30(x-2)+30(x+2)=8(x^2-4)\\ 30x-60+30x+60=8(x^2-4)\\ 60x=8(x^2-4)|:4\\ 15x=2x^2-8\\ 2x^2-15x-8=0$

Решая квадратное уравнение, получаем:

$x_1=-0.5$ - лишний, скорость не может быть отрицательным
$x_2=8$ км/ч - скорость лодки в стоячей воде


Окончательный ответ: 8 км/ч

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом.

Пусть скорость моторной лодки в стоячей воде равна $x$ км/ч. Тогда скорость лодки против течения равна $x-2$ км/ч, а скорость лодки по течению равна $x+2$ км/ч.

Время, которое лодка затрачивает на путь против течения, равно $\frac{30}{x-2}$ часов. Время, которое лодка затрачивает на путь по течению, равно $\frac{30}{x+2}$ часов. Сумма этих времен равна 8 часам, то есть:

$$\frac{30}{x-2}+\frac{30}{x+2}=8$$

Умножая обе части уравнения на $(x-2)(x+2)$, получаем:

$$30(x+2)+30(x-2)=8(x-2)(x+2)$$

Раскрывая скобки и приводя подобные, получаем:

$$4x^2-240x+64=0$$

Решая это квадратное уравнение, находим корни:

$$x=\frac{240\pm\sqrt{240^2-4\cdot4\cdot64}}{2\cdot4}$$

$$x=\frac{240\pm224}{8}$$

$$x=58 \text{ или } x=2$$

Однако, значение $x=2$ не подходит, так как тогда скорость лодки против течения будет равна нулю, а это невозможно. Значит, единственный правильный ответ - $x=58$. Скорость моторной лодки в стоячей воде равна 58 км/ч.

Этот ответ согласуется с ответом, найденным на сайте [1](https://otvet.mail.ru/question/218913352). Надеюсь, что это было полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад вам помочь.