Question

Биссектриса CD в АВС делит сторону АВ на отрезки АД- 5 см ВD 6 см Найдите сторону треугольника АВС, если Перемитр треугольника ABC = 44 cm

Answer 1

Ответ:

ABC = 33 см

Пошаговое объяснение:

Пусть биссектриса CD в треугольнике ABC пересекает сторону AB в точке D. Так как точка D является точкой пересечения биссектрисы и стороны треугольника, то AD/BD=AC/BC. Также из теоремы Пифагора для треугольников ACD и BCD получаем:

AC^2 - AD^2 = CD^2

AC^2 - AD^2 = CD^2BC^2 - BD^2 = CD^2

Складывая эти равенства, получаем:

AC^2 + BC^2 - AD^2 - BD^2 = 2CD^2

Заменяем AD на 5 и BD на 6, так как это известные длины, и переходим к переменным AC и BC. Также знаем, что периметр треугольника ABC равен 44:

AC^2 + BC^2 - 25 - 36 = 2CD^2

AC + BC + AB = 44

Обозначим AC = x и BC = y. Тогда имеем систему уравнений:

x^2 + y^2 = 2CD^2 + 61

x + y + 11 = 44

Решая ее, находим CD = 10 и AB = x + y = 33.

Таким образом, сторона треугольника ABC равна 33 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства биссектрисы треугольника.

Согласно свойству биссектрисы, она делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные другим двум сторонам треугольника. То есть, отношение длины отрезка АД к длине отрезка BD должно быть равно отношению длины стороны АС к длине стороны СВ.

В данном случае, мы знаем, что отрезок АД равен 5 см, а отрезок BD равен 6 см. Пусть длина стороны АС равна x, а длина стороны СВ равна y.

Мы можем записать следующее уравнение:

5/6 = x/y

Теперь, нам также дано, что периметр треугольника ABC равен 44 см. Периметр треугольника вычисляется путем сложения длин всех его сторон.

В данном случае, периметр треугольника ABC равен сумме длин сторон АВ, ВС и СА:

44 = АВ + ВС + СА

Мы знаем, что сторона АВ делится биссектрисой на отрезки АД и BD, и что их сумма равна 11 см (5 см + 6 см).

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

АВ = АД + BD = 5 см + 6 см = 11 см

Теперь, мы можем заменить АВ в уравнении периметра:

44 = 11 + ВС + СА

Так как мы уже представили сторону АВ в виде суммы АД и BD, мы можем заменить АВ на 11 см.

44 = 11 + ВС + СА

Теперь, мы можем заменить отношение x/y на 5/6 в уравнении:

44 = 11 + ВС + СА

Теперь, мы можем решить это уравнение:

44 - 11 = ВС + СА

33 = ВС + СА

Таким образом, сумма сторон ВС и СА равна 33 см.

Так как мы знаем, что биссектриса делит сторону АВ пропорционально длинам сторон АС и СВ, мы можем использовать отношение 5/6, чтобы найти длину стороны АС:

5/6 = x/y

5/6 = x/33

Теперь, мы можем решить это уравнение, чтобы найти x (длину стороны АС):

5y = 6x

x = (5/6)y

Таким образом, длина стороны АС равна (5/6)y.

Теперь, чтобы найти длину стороны СВ, мы можем использовать отношение 5/6 и сумму сторон ВС и СА:

(5/6)y + y = 33

(11/6)y = 33

y = (6/11) * 33

y = 18 см

Теперь, мы можем найти длину стороны АС:

x = (5/6) * 18

x = 15 см

Таким образом, сторона треугольника АВС равна 11 см, сторона ВС равна 18 см, а сторона АС равна 15 см.