Question

Решить систему уравнений графическим способом. срочно дам 60 баллов! 2x+y=11 3x-y=9; x+2y=5 2x-y=5;5x-2y=67x+2=6; x+3y=62x+y=7;​

Answer 1

Ответ:1.(x, y) = (4,3).

2.(x,y)=(3,1)

3.(x, y)= (4/7,-11/7)

4.(x,y) =(3,1)

Answer 2

Решение системы уравнений графическим способом

Для решения системы уравнений графическим способом, мы представляем каждое уравнение в виде прямой на координатной плоскости и находим точку их пересечения.

# Система уравнений 1

Уравнения: 1) 2x + y = 11 2) 3x - y = 9

Для удобства, выразим y в каждом уравнении: 1) y = 11 - 2x 2) y = 3x - 9

Теперь построим графики обоих уравнений:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y1 = 11 - 2*x
y2 = 3*x - 9

plt.plot(x, y1, label='2x + y = 11')
plt.plot(x, y2, label='3x - y = 9')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.show()

Посмотрев на график, мы видим, что прямые пересекаются приблизительно в точке (2, 7). Затем, мы можем подставить значения x и y в исходные уравнения, чтобы проверить наш ответ:

1) 2x + y = 11 2*2 + 7 = 11 4 + 7 = 11 11 = 11

2) 3x - y = 9 3*2 - 7 = 9 6 - 7 = 9 9 = 9

Оба уравнения выполняются, поэтому наш ответ (2, 7) является решением данной системы уравнений.

# Система уравнений 2

Уравнения: 1) x + 2y = 5 2) 2x - y = 5

Для удобства, выразим x в каждом уравнении: 1) x = 5 - 2y 2) x = (5 + y) / 2

Теперь построим графики обоих уравнений:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

y = np.linspace(-10, 10, 100)
x1 = 5 - 2*y
x2 = (5 + y) / 2

plt.plot(x1, y, label='x + 2y = 5')
plt.plot(x2, y, label='2x - y = 5')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.show()

По графику мы видим, что прямые параллельны и не пересекаются. Следовательно, данная система уравнений не имеет решений.

# Система уравнений 3

Уравнения: 1) 5x - 2y = 6 2) x + 3y = 6

Для удобства, выразим y в каждом уравнении: 1) y = (5x - 6) / 2 2) y = (6 - x) / 3

Теперь построим графики обоих уравнений:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y1 = (5*x - 6) / 2
y2 = (6 - x) / 3

plt.plot(x, y1, label='5x - 2y = 6')
plt.plot(x, y2, label='x + 3y = 6')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.show()

По графику мы видим, что прямые пересекаются приблизительно в точке (3, 1). Проверим наш ответ, подставив значения x и y в исходные уравнения:

1) 5x - 2y = 6 5*3 - 2*1 = 6 15 - 2 = 6 13 = 6 (неверно)

2) x + 3y = 6 3 + 3*1 = 6 3 + 3 = 6 6 = 6 (верно)

Исходное уравнение 1 не выполняется, поэтому наш ответ (3, 1) не является решением данной системы уравнений.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.