Question

Знайти стаціонарні точки функції у=х³-4х⁵ ( з поясненням )

Answer 1

Пошаговое объяснение:

y` = d/dх (-$x^{3}$ - $4x^{5}$)

у' = - d/dx ($x^{3}$) + d/dx ($-4x^{5}$)

y` = -$-3x^{2}$ - 4 * $5x^{4}$

y` = $-3x^{2} - 4 * 5x^{4}$

Answer 2

Для того чтобы найти стационарные точки функции y = x³ - 4x⁵, нужно найти значения x, при которых производная функции равна нулю.

Для начала найдем производную функции y по x. Для этого возьмем каждый член функции по отдельности и продифференцируем его:

y' = (3x²) - (20x⁴)

Затем приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

0 = (3x²) - (20x⁴)

Для решения этого уравнения можно применить факторизацию:

0 = x²(3 - 20x²)

Теперь у нас есть два возможных значения x, при которых производная равна нулю:

1) x² = 0 Это означает, что x = 0.

2) 3 - 20x² = 0 Перенесем -20x² на другую сторону: 20x² = 3 Разделим обе части уравнения на 20: x² = 3/20 Возьмем квадратный корень от обеих частей: x = ±√(3/20)

Таким образом, стационарными точками функции y = x³ - 4x⁵ являются x = 0 и x = ±√(3/20).

Стационарные точки функции - это точки, в которых кривая функции пересекает ось абсцисс (горизонтальная ось) и имеет горизонтальный касательный вектор (производная равна нулю). В данном случае, стационарные точки находятся в точках x = 0 и x = ±√(3/20), где кривая функции пересекает ось абсцисс и имеет горизонтальный касательный вектор.