Question

Середнє квадратичне відхилення похибки вимірювання курсу літака δ = 2°. Оцініть імовірність того, що похибка при даному вимірюванні курсу літака буде більшою за 5°, якщо математичне сподівання похибки вимірювання дорівнює нулю.

Answer 1

Ответ:

Отже, ймовірність того, що похибка при даному вимірюванні курсу літака буде більшою за 5° дорівнює 1 - 0.9938 = 0.0062 або 0.62%.

Пошаговое объяснение:

Якщо середнє квадратичне відхилення похибки вимірювання курсу літака δ = 2° і математичне сподівання похибки вимірювання дорівнює нулю, то ймовірність того, що похибка при даному вимірюванні курсу літака буде більшою за 5° можна обчислити за допомогою стандартного нормального розподілу.

Значення Z-оцінки для 5° можна обчислити як (5-0)/2 = 2.5. Використовуючи таблицю стандартного нормального розподілу або калькулятор ймовірностей, ми можемо знайти, що ймовірність того, що Z-оцінка буде меншою за 2.5 дорівнює приблизно 0.9938. Отже, ймовірність того, що похибка при даному вимірюванні курсу літака буде більшою за 5° дорівнює 1 - 0.9938 = 0.0062 або 0.62%.

Answer 2

Для вирішення цього завдання ми можемо використати нормальний розподіл. За позначеннями, дано, що середнє квадратичне відхилення похибки вимірювання курсу літака, σ, дорівнює 2°, і математичне сподівання похибки дорівнює нулю.

Ми хочемо обчислити імовірність того, що похибка при даному вимірюванні курсу літака буде більшою за 5°. Для цього ми можемо використати знання про нормальний розподіл.

Нормальний розподіл

Нормальний розподіл є одним з найбільш поширених розподілів у статистиці. Він характеризується середнім значенням (μ) і стандартним відхиленням (σ).

У нашому випадку, ми знаємо, що математичне сподівання похибки вимірювання дорівнює нулю (μ = 0), а середнє квадратичне відхилення дорівнює 2° (σ = 2).

Знаходження ймовірності

Щоб знайти ймовірність того, що похибка при даному вимірюванні курсу літака буде більшою за 5°, нам потрібно знайти ймовірність, що значення з нормального розподілу буде більшим за 5°.

Ймовірність можна обчислити, використовуючи функцію розподілу нормального розподілу (CDF). Для даного завдання, нам потрібно обчислити 1 - CDF для значення 5°.

Оскільки ми вже знаємо значення середнього (μ) і стандартного відхилення (σ), ми можемо використати математичні формули для обчислення ймовірності.

Обчислення ймовірності

Ймовірність того, що похибка буде більшою за 5°, можна обчислити за формулою:

P(X > x) = 1 - CDF(x),

де P(X > x) - ймовірність того, що випадкова величина X буде більшою за x, і CDF(x) - функція розподілу для значення x.

Для обчислення ймовірності нам потрібно знайти значення функції розподілу для 5° і відняти його від 1:

P(X > 5) = 1 - CDF(5).

Обчислення ймовірності в Python

Давайте використаємо Python для обчислення ймовірності. Використаємо модуль scipy.stats для роботи з нормальним розподілом.

import scipy.stats as stats

mean = 0
standard_deviation = 2

# Обчислення ймовірності
probability = 1 - stats.norm.cdf(5, loc=mean, scale=standard_deviation)

print("Ймовірність того, що похибка буде більшою за 5°:", probability)

Запустивши цей код, ми отримаємо ймовірність того, що похибка буде більшою за 5°.

Зверніть увагу, що в нашому випадку, ми використовуємо функцію `stats.norm.cdf` замість `1 - stats.norm.cdf`, оскільки функція `cdf` обчислює ймовірність того, що випадкова величина буде меншою або рівною заданому значенню. Тому, ми віднімаємо цю ймовірність від 1, щоб отримати ймовірність того, що випадкова величина буде більшою за задане значення.

Отримавши результат, ми можемо заявити ймовірність того, що похибка при даному вимірюванні курсу літака буде більшою за 5°.