Question

СРОЧНО!!!!!!!1 Накресліть прямокутник ABCD у прямокутній системі координат, якщо задано три його вершини: A (−2; −1); B (−2; 3); D (8; −1). Знайдіть: а) координати четвертої вершини; б) точки перетину відрізків AC і BD; в) периметр прямокутника.

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Answer 2

Для накреслення прямокутника ABCD в прямокутній системі координат, ми можемо використати задані вершини A(-2, -1), B(-2, 3) і D(8, -1). Накреслімо ці точки на графіку:

A(-2, -1)
B(-2, 3)
D(8, -1)

Тепер, щоб знайти координати четвертої вершини C, ми можемо скористатися властивістю прямокутника, за якою протилежні сторони прямокутника паралельні. Отже, сторона AB паралельна стороні CD і сторона AD паралельна стороні BC.

Координати точки C можна знайти, додавши або віднімаючи від координат вершини D різницю координат вершин A і B.

Різниця між координатами вершин A і B: AB_x = -2 - (-2) = 0 AB_y = 3 - (-1) = 4

Координати точки C: C_x = D_x + AB_x = 8 + 0 = 8 C_y = D_y + AB_y = -1 + 4 = 3

Отже, координати четвертої вершини C: C(8, 3).

Тепер, щоб знайти точки перетину відрізків AC і BD, ми можемо скористатися рівнянням прямої, яке виражається у вигляді y = mx + c.

Рівняння прямої AC: AC_slope = (C_y - A_y) / (C_x - A_x) AC_intercept = A_y - (AC_slope * A_x)

Підставляємо координати точок A і C у рівняння прямої AC: AC_slope = (3 - (-1)) / (8 - (-2)) = 4/10 = 2/5 AC_intercept = -1 - (2/5 * (-2)) = -1 + 4/5 = -1/5

Рівняння прямої BD: BD_slope = (D_y - B_y) / (D_x - B_x) BD_intercept = B_y - (BD_slope * B_x)

Підставляємо координати точок B і D у рівняння прямої BD: BD_slope = (-1 - 3) / (8 - (-2)) = -4/10 = -2/5 BD_intercept = 3 - (-2/5 * (-2)) = 3 - 4/5 = 11/5

Тепер, щоб знайти точку перетину відрізків AC і BD, ми можемо вирішити систему рівнянь: y = (2/5)x - 1/5 (рівняння прямої AC) y = (-2/5)x + 11/5 (рівняння прямої BD)

Розв'язуючи систему рівнянь, отримуємо: (2/5)x - 1/5 = (-2/5)x + 11/5 (2/5)x + (2/5)x = 11/5 + 1/5 (4/5)x = 12/5 x = (12/5) * (5/4) = 3

Підставляємо значення x в одне з рівнянь, наприклад, рівняння прямої AC: y = (2/5)(3) - 1/5 y = 6/5 - 1/5 y = 5/5 y = 1

Отже, точка перетину відрізків AC і BD: P(3, 1).

Нарешті, щоб знайти периметр прямокутника, ми можемо використати формулу периметра:

Периметр = 2 * (AB + BC) Периметр = 2 * ((AB_x^2 + AB_y^2)^0.5 + (BC_x^2 + BC_y^2)^0.5) Периметр = 2 * ((0^2 + 4^2)^0.5 + (8^2 + 2^2)^0.5) Периметр = 2 * ((0 + 16)^0.5 + (64 + 4)^0.5) Периметр = 2 * (16^0.5 + 68^0.5) Периметр = 2 * (4 + 8.246) Периметр = 2 * 12.246 Периметр = 24.492

Отже, периметр прямокутника ABCD дорівнює 24.492 одиницям.