Question

В трикутнику МиК сторони МN=4 CM, NK-5 см, NP - бісектриса Рiзниця довжин вiдрiзкiв МР і РКдорівнює 0,5 см Знайдiть MPIPK​

Answer 1

Ответ:

Для того, чтобы решить задачу, нам нужно сначала построить треугольник МiК.

1. Проведем сторону МN длиной 4 см.

2. Из точки N проведем биссектрису угла МNP. Она разделит сторону Мi на отрезки MP и Pi в соотношении, соответствующем отношению боковых сторон треугольника.

3. Из точки i проведем луч, параллельный стороне НК. Он пересечет продолжение стороны МP в точке К.

Теперь у нас есть треугольник МiК со сторонами МN = 4 см, NK = 5 см и NP - биссектрисой угла МNP. По условию задачи, МР - РК = 0,5 см.

Чтобы найти длину отрезка MPIPK, нам нужно найти длину стороны МК. Для этого воспользуемся теоремой косинусов:

МK² = МN² + NK² - 2·МN·NK·cos(М)

где М - угол МiN.

Найдем сначала косинус этого угла:

cos(М) = (NP + Pi) / MN = (MK / 2 + Pi) / 4

Заменим cos(М) в формуле для МK²:

МK² = 4² + 5² - 2·4·5·[(MK / 2 + Pi) / 4]

МK² = 41 - 5/2·(MK + Pi)

Решим это уравнение:

МK² + 5/2·MK = 41 - 5/2·Pi

МK² + 5/2·MK + 25/16 = 41 - 5/2·Pi + 25/16

(MK + 5/4)² = 33 - 5/2·Pi + 25/16

МK + 5/4 = ±√(33 - 5/2·Pi + 25/16)

МK = -5/4 ± √(33 - 5/2·Pi + 25/16)

Так как МК - это длина стороны треугольника, то МК должен быть положительным числом. Поэтому возьмем положительное значение:

МK = -5/4 + √(33 - 5/2·Pi + 25/16)

Теперь можем найти отрезок MPIPK:

MPIPK = MP + PK = MP + (NK - MK) = MP + 5 - MK

Осталось только найти длину стороны MP, что можно сделать с помощью теоремы Пифагора:

MP² = MN² - NP²

MP² = 4² - (NP · Pi)² / (NP + Pi)²

MP² = 16 - (NP · Pi)² / (9 · NP² / 16)

MP² = 16 - 16/9 · (Pi / (Pi + 4/3))²

MP² = 16/9 · (225 - 16·(Pi / (Pi + 4/3))²)

MP = √(16/9 · (225 - 16·(Pi / (Pi + 4/3))²))

Теперь можем найти MPIPK:

MPIPK = √(16/9 · (225 - 16·(Pi / (Pi + 4/3))²)) + 5 + 5/4 - √(33 - 5/2·Pi + 25/16)

Ответ: MPIPK = √(16/9 · (225 - 16·(Pi / (Pi + 4/3))²)) + 5 + 5/4 - √(33 - 5/2·Pi + 25/16) см.

Пошаговое объяснение:

как то так

Answer 2

Ми знаємо, що Мн = 4 см, Мк = 5 см і РМ - бісектриса трикутника МіК. Також нам відомо, що різниця довжин відрізків МР і РК дорівнює 0,5 см.

Для того, щоб обчислити довжину відрізка МП, потрібно розбити трикутник на два прямокутних трикутники МіПМ і РіПК. Далі використовуємо теорему Піфагора, яка стверджує, що сума квадратів катетів прямокутного трикутника є рівна квадрату гіпотенузи.

В нашому випадку, позначимо МП як х:

Мк² = Мн² + х² (використовуємо теорему Піфагора для трикутника МіПМ) Рік² = Рн² + х² (використовуємо теорему Піфагора для трикутника РіПК)

А також РМ - бісектриса, тому РМ ділить протилежну сторону Мк навпіл. Це означає, що МП = РМ - х.

Далі, використовуючи інформацію, що різниця довжин відрізків МР і РК дорівнює 0,5 см, ми можемо записати наступні рівності:

МР - РК = 0,5 (різниця довжин відрізків МР і РК) МП = РМ - х (довжина відрізка МП)

Підставимо значення МП в першу рівність:

МР - РК = 0,5 РМ - х - РК = 0,5

Ми знаємо, що РМ ділиться навпіл, тому Мк = 2Рк. Підставимо це значення в другу рівність:

РМ - х - РК = 0,5 5 - х - 2Рк = 0,5 (Рк = Мк/2 = 5/2 = 2,5)

Тепер підставимо вже відомі значення в друге рівняння:

5 - х - 2 * 2,5 = 0,5 5 - х - 5 = 0,5 -х = 0,5 + 5 - 5 -х = 0,5 х = -0,5

Отже, МП = -0,5 см, але довжина не може бути негативною. Тому в нашому випадку розв'язок не сприймається.