Question

5. СМ - бісектриса трикутника АBC, AC = 8 см, ВС = 10 см. Менший з вiдрiзкiв на які бісектриса СМ ділить сторону AB, дорівнює 4 см. Знайдіть AB.​

Answer 1

Ответ:

10см+4см =14 см получаёться АВ=14см

Answer 2

За визначенням бісектриси, вона ділить протилежну сторону трикутника на відношення, що однакові з відношенням інших двох сторін.

Позначимо довжини сторін так: $AC = 8\,\text{см}$, $BC = 10\,\text{см}$, $CM = x\,\text{см}$, $AM = y\,\text{см}$.

Так як бісектриса CM ділить сторону AB на відрізки, то:

$\frac{AB}{BC} = \frac{AM}{MC}$

З відомих даних, $\frac{AB}{10} = \frac{y}{x}$.

Також, ми знаємо, що менший відрізок, на який бісектриса СМ ділить сторону AB, дорівнює 4 см. Тобто $y = 4$.

Тепер у нас є дві рівняння:

1. $\frac{AB}{10} = \frac{4}{x}$
2. $y = 4$

Підставляючи $y = 4$ у перше рівняння, маємо:

$\frac{AB}{10} = \frac{4}{x}$

$AB = \frac{40}{x}$

За задачею, $x = 4$ (менший відрізок, на який бісектриса СМ ділить сторону AB), тому:

$AB = \frac{40}{4} = 10\,\text{см}$.

Отже, довжина сторони AB дорівнює 10 см.