Question

№ 1. Запиши висловлювання математичною мовою. Побудуй заперече- ння хибних висловлювань i обґрунтуй їх. a) Якщо кут менше 90∘ , то вiн гострий; b) Якщо рiзниця двох чисел дорiвнює 0, то вони протилежнi; c) При додаваннi цiлих чисел результат завжди збiльшується. № 2. Запиши висловлювання математичною мовою. Знайди взаємно обер- ненi висловлення й визнач, чи є вони рiвносильними. a) Чотирикутник, у якого протилежнi сторони паралельнi, — це пара- лелограм; b) Якщо рiзниця двох чисел кратна 2, то кожне з чисел кратне 2; c) У паралелограма протилежнi сторони паралельнi. № 3. Запиши, використовуючи знак ⇔, означення розгорнутого кута

Answer 1

Ответ:

№ 1:

a) Кут гострий, якщо його кут менше 90°: α < 90° ⇒ кут α гострий.

Заперечення: Кут не гострий, якщо його кут більше або дорівнює 90°: α ≥ 90° ⇒ кут α не гострий.

b) Якщо різниця двох чисел дорівнює 0, то вони рівні: a - b = 0 ⇒ a = b.

Заперечення: Якщо різниця двох чисел дорівнює 0, то вони не обов'язково протилежні: a - b = 0 ⇒ a ≠ -b.

c) При додаванні цілих чисел результат може змінюватися: a + b ≠ a або a + b ≠ b.

Заперечення: При додаванні цілих чисел результат завжди не збільшується: a + b ≤ max(a, b).

№ 2:

a) Чотирикутник є паралелограмом, якщо його протилежні сторони паралельні: ABCD - паралелограм ⇔ AB || CD і AD || BC.

b) Якщо кожне з двох чисел кратне 2, то їх різниця також кратна 2: a ≡ 0 (mod 2) і b ≡ 0 (mod 2) ⇒ a - b ≡ 0 (mod 2).

Взаємно обернені висловлення: Якщо різниця двох чисел не кратна 2, то принаймні одне з них не кратне 2: a - b ≢ 0 (mod 2) ⇒ a ≢ 0 (mod 2) або b ≢ 0 (mod 2).

c) Протилежні сторони паралелограма паралельні: ABCD - паралелограм ⇔ AB || CD і AD || BC.

Взаємно обернені висловлення є рівносильними.

№ 3:

Означення розгорнутого кута: Кут АВС є розгорнутим ⇔ 180° < ∠ABC < 360°.

Взаємно обернені висловлення: Якщо кут АВС не є розгорнутим, то його міра не більше 180° і не менше 0°: ∠ABC ≤ 180°.

Або: Якщо міра кута АВС менше або дорівнює 180°, то він не є розгорнутим: ∠ABC ≤ 180° ⇔ ∠ABC не є розгорнутим.

Обидва висловлення є рівносильними.

Answer 2

№ 1: a) Правильне висловлювання: "Якщо кут гострий, то його міра менше 90∘." Заперечення: "Існує гострий кут, але його міра не менше 90∘." Обґрунтування: Гострий кут має міру менше 90∘ за визначенням.

b) Правильне висловлювання: "Якщо різниця двох чисел дорівнює 0, то ці числа однакові." Заперечення: "Існує різниця двох чисел, але ці числа не є однаковими." Обґрунтування: Різниця 0 означає, що числа співпадають.

c) Правильне висловлювання: "При додаванні цілих чисел результат завжди є цілим числом." Заперечення: "Існує додавання цілих чисел, де результат не є цілим числом." Обґрунтування: Наприклад, 1 + 1/2 = 3/2, що не є цілим числом.

№ 2: a) Висловлення: "Якщо чотирикутник має протилежні паралельні сторони, то це паралелограм." Взаємно обернене висловлення: "Якщо чотирикутник - паралелограм, то його протилежні сторони паралельні." Рівносильність: Так, ці висловлення рівносильні.

b) Висловлення: "Якщо різниця двох чисел кратна 2, то кожне з чисел кратне 2." Взаємно обернене висловлення: "Якщо кожне з чисел кратне 2, то різниця цих чисел кратна 2." Рівносильність: Ні, ці висловлення не є рівносильними.

c) Висловлення: "У паралелограма протилежні сторони паралельні." Взаємно обернене висловлення: "Якщо у паралелограма протилежні сторони не паралельні, то це не паралелограм." Рівносильність: Так, ці висловлення рівносильні.

№ 3: Означення розгорнутого кута записане за допомогою знаку ⇔: "Кут є розгорнутим ⇔ його міра більше 180°."