Question

4. QABC - трикутна піраміда. Укажіть: - 1) пряму перетину площин QMB i ABC; 2) площину, що проходить через прямi АМ i QC.

Answer 1

Пряма перетину площини QMB і ABC утворює пряму AB.

Площина, що проходить через прямі AM і QC, може бути будь-якою площиною, що містить обидві ці прямі. Існує безліч можливих площин, які задовольняють цьому умові. Однак, конкретну площину можна визначити, наприклад, за допомогою додаткової інформації про кут або точку, через яку проходить ця площина. Без таких додаткових вказівок, неможливо однозначно визначити конкретну площину.

Answer 2

1) Пряма перетину площин QMB і ABC може бути будь-яка пряма, яка одночасно перетинає обидві ці площини. Наприклад, це може бути пряма, яка проходить через точку М і паралельна прямій AB.

2) Площина, що проходить через прямі АМ і QC, може бути знайдена за допомогою векторного добутку цих двох прямих. Векторний добуток двох векторів дає вектор, який перпендикулярний до площини, що проходить через ці вектори. Таким чином, площина, що проходить через прямі АМ і QC, буде перпендикулярна до векторного добутку векторів AM і QC.

Для знаходження векторного добутку векторів AM і QC, можна скористатися формулою:

AM x QC = |AM| * |QC| * sin(θ) * n,

де |AM| і |QC| - довжини векторів AM і QC, sin(θ) - синус кута між векторами AM і QC, n - вектор, перпендикулярний до площини, що містить AM і QC.

Таким чином, площина, що проходить через прямі АМ і QC, буде перпендикулярна до векторного добутку векторів AM і QC, і буде проходити через точку М.