Question

Площини α і β паралельні між собою і перетинають сторону ОА кута АОВ у точках С,С1, а сторону ОВ-у точках D,D1 відповідно. Обчисліть довжину відрізка CD, якщо C1D1=9 см, CC1=14 см, OC=4 см. СРОЧНО!!!

Answer 1

Ответ: відповідь: CD=2 см. Решение на фото:

Answer 2

Ответ:

За теоремою Таліса у подібних трикутниках, маємо наступне співвідношення:

CC₁ / OC = CD₁ / OD₁

Підставимо відомі значення:

14 / 4 = CD₁ / OD₁

Ми також знаємо, що CD₁ = CC₁ - CD, тому підставимо це значення:

14 / 4 = (CC₁ - CD) / OD₁

4(14) = CC₁ - CD

56 = CC₁ - CD

Тепер, ми також знаємо, що CC₁ = CD₁ + 9, підставимо це значення:

56 = (CD₁ + 9) - CD

56 = CD₁ + 9 - CD

56 - 9 = CD₁ - CD

47 = CD₁ - CD

Оскільки ми шукаємо довжину відрізка CD, знайдемо значення CD₁ виходячи з відомих даних:

CD₁ = CC₁ - 9

CD₁ = 14 - 9

CD₁ = 5

Тепер підставимо значення CD₁ у попереднє рівняння:

47 = 5 - CD

Приберемо 5 з обох боків:

47 + 5 = -CD

52 = -CD

Перетворимо на позитивне значення:

CD = -52

Отже, довжина відрізка CD дорівнює 52 см. (Врахуйте, що значення від'ємне, оскільки ми використовували співвідношення з орієнтацією від точки О до точки D.)

Answer 3

Основними даними задачі є наявність паралельних прямих α і β, які перетинають сторону ОА кута АОВ у точках С, С1 і сторону ОВ у точках D, D1 відповідно. Також відомо, що C1D1 = 9 см, CC1 = 14 см і OC = 4 см. Знайдемо довжину відрізка CD.

Для початку, розглянемо властивості подібних трикутників та використаємо їх для розв'язання цієї задачі.

Оскільки прямі α і β паралельні, вони утворюють подібні трикутники. З цього можна зробити висновок, що відношення сторін подібних трикутників дорівнює відношенню відповідних сторін.

Таким чином, ми можемо скласти співвідношення між відрізками:

\(\frac{CC_1}{OC} = \frac{CD_1}{OD}\)

З відомими значеннями CC1 = 14 см, OC = 4 см, і C1D1 = 9 см, знайдемо OD:

\(\frac{14}{4} = \frac{9 + CD}{OD}\)

Розгорнемо це вираз:

\(\frac{14}{4} = \frac{9 + CD}{OD}\)

\(3.5 = \frac{9 + CD}{OD}\)

\(OD = \frac{9 + CD}{3.5}\)

Тепер ми можемо виразити CD через OD:

\(OD = \frac{9 + CD}{3.5}\)

\(3.5 \cdot OD = 9 + CD\)

\(CD = 3.5 \cdot OD - 9\)

Але ми ще не знаємо значення OD. Давайте знайдемо його, скориставшись відомими даними.

Оскільки OC = 4 см і OD = OC - CD, використовуючи знайдене раніше співвідношення, ми зможемо знайти значення OD:

\(OD = \frac{9 + CD}{3.5}\)

\(OD = \frac{9 + CD}{3.5} = \frac{9 + CD}{3.5}\)

\(4 = \frac{9 + CD}{OD}\)

Розгорнемо це вираз:

\(4 = \frac{9 + CD}{OD}\)

\(4 \cdot OD = 9 + CD\)

\(CD = 4 \cdot OD - 9\)

Тепер у нас є два вирази для CD:

1. \(CD = 3.5 \cdot OD - 9\) 2. \(CD = 4 \cdot OD - 9\)

Об'єднаємо ці два вирази:

\(3.5 \cdot OD - 9 = 4 \cdot OD - 9\)

Відкинемо -9 з обох боків:

\(3.5 \cdot OD = 4 \cdot OD\)

Розгорнемо це:

\(3.5 \cdot OD - 4 \cdot OD = 0\)

\(\frac{0.5 \cdot OD}{OD} = 0\)

Отже, виходить, що OD = 0, а це неможливо, тому потрібно переглянути рівняння та відновити розрахунки. Вибачте за плутанину. Ми можемо розпочати знову та перевірити кожен крок, щоб знайти правильне значення CD.