Question

Ванна заповнюється холодною водою за 6 хвилин 40 секунд, гарячою — за 8 хвилин. Крім того, якщо з повної ванни вийняти пробку, то вода витече за 13 хвилин 20 секунд. Скільки часу знадобиться, щоб наповнити ванну повністю, за умови, що відкриті обидва крана, але ванна не заткнута пробкою? Пожалуйста с решением

Answer 1

Ответ:

5 хвилин

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте позначимо такі дані:

- Час, за який ванна заповнюється холодною водою: \(6 \, \text{хв} \, 40 \, \text{с} = 400 \, \text{с}\). - Час, за який ванна заповнюється гарячою водою: \(8 \, \text{хв} = 480 \, \text{с}\). - Час, за який вода витікає, якщо вийнята пробка: \(13 \, \text{хв} \, 20 \, \text{с} = 800 \, \text{с}\).

Задача полягає в тому, щоб знайти час, за який вода витікає з ванни, коли обидва крани відкриті, і ванна не заткнута пробкою.

Спочатку визначимо, яка кількість води надходить за одну секунду через обидва крани разом. Для цього знайдемо об'єм води, який надходить через кожен кран за одну секунду.

1. Холодна вода: \(\frac{1}{400}\) частина ванни за одну секунду. 2. Гаряча вода: \(\frac{1}{480}\) частина ванни за одну секунду.

Общий прирост воды в ванне за одну секунду при открытых обоих кранах: \(\frac{1}{400} + \frac{1}{480}\).

Тепер врахуємо, що вода витікає з ванни за \(800\) секунд.

Таким чином, час, за який ванна буде повністю наповнена, дорівнює часу, за який вода надходить мінус час, за який вода витікає:

\[\text{Час} = \frac{1}{\frac{1}{400} + \frac{1}{480}} - 800 \, \text{с}.\]

Тепер можна обчислити це вираз:

\[\text{Час} = \frac{1}{\frac{1}{400} + \frac{1}{480}} - 800 \, \text{с} \approx 231.43 \, \text{с}.\]

Отже, ванна буде наповнена за приблизно \(231.43\) секунду (або \(3\) хвилини \(51.43\) секунди) при відкритих обох кранах і без пробки.