Question

Розв’яжіть нерівність log0,2(x² - 5x) = log0,2(12 - 4x). Помогите

Answer 1

Ответ:

Для початку, помітимо, що обидві логарифмічні функції мають однакову основу 0,2. Тому ми можемо скасувати основу та записати рівність у вигляді:

x² - 5x = 12 - 4x

Тепер перенесемо всі терміни на одну сторону рівняння, щоб отримати квадратне рівняння:

x² - 5x + 4x - 12 = 0

x² - x - 12 = 0

Тепер ми можемо спробувати розв'язати це рівняння. Є кілька способів зробити це, таких як факторизація, використання формул квадратного кореня або застосування квадратного дискримінанту.

Метод факторизації:

x² - x - 12 = 0

(x - 4)(x + 3) = 0

Застосуємо нульове правило множення:

x - 4 = 0 або x + 3 = 0

Розв'язуючи ці два рівняння, ми отримуємо два можливих значення для x:

x₁ = 4

x₂ = -3

Таким чином, рішенням даної нерівності є x = 4 або x = -3.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно! Давайте решим данную неравенство шаг за шагом.

Начнем с выражения логарифмов. У нас есть неравенство:

log0,2(x² - 5x) = log0,2(12 - 4x)

Для начала, заметим, что оба логарифма имеют одинаковое основание (0,2), поэтому мы можем применить свойство логарифма, которое гласит, что если логарифмы с одинаковым основанием равны, то и аргументы этих логарифмов должны быть равными. То есть:

x² - 5x = 12 - 4x

Теперь приведем все слагаемые с "x" на одну сторону уравнения:

x² - 5x + 4x = 12

x² - x = 12

Теперь приведем уравнение к каноническому виду, приравнивая его к нулю:

x² - x - 12 = 0

Мы получили квадратное уравнение. Давайте решим его с помощью факторизации или квадратного корня.

Факторизация:

(x - 4)(x + 3) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для "x":

1) x - 4 = 0 => x = 4 2) x + 3 = 0 => x = -3

Таким образом, решение данного неравенства - x = 4 или x = -3.

Ответ: x = 4 или x = -3.