Question

3. Даны точки А(1;-2), N(-1;3), К(4;-2), Р(5:0). Найдите расстояние между точками А и N, Ри К, N и К​

Answer 1

Расстояние между точками A и B в данном случае равно $\sqrt{(x_A - x_B)^2 + (y_A - y_B)^2}$. При этом расстояние между точкам A и B и расстояние между точками B и A равны, то есть в выражении их можно менять местами, что видно, т.к. квадрат делает разность положительной. Две точки как бы лежат на углах, прилежащих к гипотенузе прямоугольного треугольника, а $|x_A - x_B|$ и $|y_A - y_B|$ это длины катетов.

Тогда расстояние между

A и N: $\sqrt{(x_A - x_N)^2 + (y_A - y_N)^2)} = \sqrt{(1 - (-1))^2 + (-2 -3)^2} = \sqrt{2^2 + 5^2} = \sqrt{29} ~= 5.3852$

,

P и K: $\sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5} = 2.236$,

N и K: $\sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{50} = 7.071$.

Ответы иррациональные, числа округлены.

Answer 2

Чтобы найти расстояние между двумя точками A и B в декартовой системе координат, нужно воспользоваться формулой:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²),

где d - расстояние между точками, x₁ и y₁ - координаты точки A, x₂ и y₂ - координаты точки B.

1. Расстояние между точками A(1;-2) и B(-1;3):

x₁ = 1, y₁ = -2, x₂ = -1, y₂ = 3.

d₁ = √((-1 - 1)² + (3 - (-2))²) = √((-2)² + 5²) = √(4 + 25) = √29.

Расстояние между точками A и B составляет √29.

2. Расстояние между точками A(1;-2) и C(4;-2):

x₁ = 1, y₁ = -2, x₂ = 4, y₂ = -2.

d₂ = √((4 - 1)² + (-2 - (-2))²) = √((3)² + (0)²) = √(9 + 0) = √9 = 3.

Расстояние между точками A и C составляет 3.

3. Расстояние между точками B(-1;3) и C(4;-2):

x₁ = -1, y₁ = 3, x₂ = 4, y₂ = -2.

d₃ = √((4 - (-1))² + (-2 - 3)²) = √((5)² + (-5)²) = √(25 + 25) = √50 = 5√2.

Расстояние между точками B и C составляет 5√2.