Question

Богдана полюбляє подорожувати та привозити невеличкі сувеніри з кожної поїздки. Їх можна розставити порівну на 9 полицях, а можно також порівну , - на 15 полицях. Скільки сувенірів у Богдани, якщо відомо, що їх більше ніж 110, але менше ніж 140?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Нехай кількість сувенірів, яку має Богдана, дорівнює n. Тоді за умовою задачі маємо два рівняння:

n = 9k

n = 15m

де k і m - цілі числа, кількість сувенірів на кожній полиці.

Щоб знайти значення n, треба знайти спільне кратне чисел 9 і 15. Найменше спільне кратне (НСК) для 9 і 15 дорівнює 45. Тому можна записати:

n = 9 * 5 * k = 45k

n = 15 * 3 * m = 45m

Отже, n дорівнює добутку числа 45 на ціле число, яке є спільним кратним для 9 і 15. Це число може бути записане у вигляді добутку чисел 3 і 5. Тому можна записати:

n = 45 * p, де p - ціле число, більше ніж 22 і менше ніж 28.

Оскільки p - ціле число, то можна записати:

p = 3

n = 45 * 3 = 135

Отже, у Богдани 135 сувенірів.

Answer 2

Давайте вирішимо цю задачу. Нехай кількість сувенірів, яку ми шукаємо, буде позначена як \(x\).

За умовою завдання, ми знаємо, що кількість сувенірів може бути розставлена порівну на 9 полицях або на 15 полицях. Це означає, що кількість сувенірів є кратною як 9, так і 15.

Отже, ми шукаємо найменше спільне кратне для 9 і 15.

Спільне кратне для 9 і 15 - це кількість, яка ділиться як на 9, так і на 15. Це можна знайти, помноживши обидві числа і поділивши на їхній найбільший спільний дільник (НСД).

\[ \text{НСД}(9, 15) = 3 \]

\[ \text{Спільне кратне} = \frac{9 \times 15}{3} = 45 \]

Отже, кількість сувенірів є кратною 45.

Тепер ми знаємо, що кількість сувенірів більше 110, але менше 140.

Сформулюємо нерівність:

\[ 110 < 45x < 140 \]

Тепер поділимо всі частини нерівності на 45:

\[ \frac{110}{45} < x < \frac{140}{45} \]

Зведемо до простішого вигляду:

\[ \frac{22}{9} < x < \frac{28}{9} \]

Ми хочемо знайти ціле число \(x\), яке задовольняє цю нерівність. Це може бути \(x = 3\) (найменше ціле число відповідно до умови), тому кількість сувенірів у Богдани дорівнює 3 * 45 = 135.

Отже, у Богдани 135 сувенірів.