Question

В одному баку було 12 л води, а в другому — 32 л. Якщо перший бак долити доверху водою з другого бака, то другий бак залишиться наповненим на половину свого об’єму. Якщо другий бак долити доверху водою з першого, то перший бак за- лишиться наповненим на шосту частину свого об’єму. Знайдіть об’єм кожного бака.

Answer 1

Відповідь:

Об’єм першого баку 24 літри.

Об’єм другого баку 40 літрів.

Покрокове пояснення:

1) Позначимо об’єм першого бака як Х, а об’єм другого бака як У.

2) В першому баку 12 літрів води, отже в ньому залишилось ще ( Х - 12 ) літрів порожнього місця. Якщо перший бак долити доверху водою з другого бака, то другий бак залишиться наповненим на половину свого об’єму, а саме:

32 - ( Х - 12 ) = У / 2

3) В другому баку 32 літри води, отже в ньому залишилось ще ( У - 32 ) літрів порожнього місця. Якщо другий бак долити доверху водою з першого бака, то перший бак залишиться наповненим на шосту частину свого об’єму, а саме:

12 - ( У - 32 ) = Х / 6

4) Ми отримали систему з двох рівняннь:

{ 32 - ( Х - 12 ) = У / 2

{ 12 - ( У - 32 ) = Х / 6

{ 32 - Х + 12 = У / 2

{ 12 - У + 32 = Х / 6

{ 44 - Х = У / 2

{ 44 - У = Х / 6

{ У = 88 - 2Х ( 1 )

{ Х = 264 - 6У ( 2 )

5) Підставимо перше рівняння до другого:

Х = 264 - 6 × ( 88 - 2Х )

Х = 264 - 528 + 12Х

12Х - Х = 528 - 264

11Х = 264

Х = 264 / 11

Х = 24 літри - об’єм першого баку.

6) Підставимо Х = 24 до першого рівняння:

У = 88 - 2 × 24

У = 88 - 48

У = 40 літрів - об’єм другого баку.

Перевірка:

Об’єм першого баку 24 літри.

Об’єм другого баку 40 літрів.

1) В першому баку 12 літрів води, отже в ньому залишилось ще 24 - 12 = 12 літрів порожнього місця. Якщо перший бак долити доверху водою з другого бака, то другий бак залишиться наповненим на половину свого об’єму, а саме:

32 - 12 = 40 / 2

20 = 20

2) В другому баку 32 літри води, отже в ньому залишилось ще 40 - 32 = 8 літрів порожнього місця. Якщо другий бак долити доверху водою з першого бака, то перший бак залишиться наповненим на шосту частину свого об’єму, а саме:

12 - 8 = 24 / 6

4 = 4

Все вірно.

Answer 2

Позначимо об'єми першого і другого баків як В1 і В2 відповідно.

За умовою задачі, в першому баку було 12 л води, тому В1 = 12 л.

Також задано, що якщо перший бак долити доверху водою з другого бака, то другий бак залишиться наповненим на половину свого об'єму. Це означає, що об'єм другого бака після переливання води з першого бака становитиме В2/2.

За умовою задачі, якщо другий бак долити доверху водою з першого бака, то перший бак залишиться наповненим на шосту частину свого об'єму. Це означає, що об'єм першого бака після переливання води з другого бака становитиме 1/6 * В1.

Запишемо систему рівнянь на основі отриманих умов:

В2/2 = 12 (1) 1/6 * В1 = В2 (2)

З (1) виразимо В2: В2 = 2 * 12 = 24 л

Підставимо це значення В2 у (2): 1/6 * В1 = 24

Помножимо обидві частини рівняння на 6, щоб позбутися дробів: В1 = 24 * 6 = 144 л

Отже, об'єм першого бака становить 144 л, а об'єм другого бака становить 24 л.