Question

3. Два кола з радіусами 5 см і 6 см мають внутрішній дотик. Знайдіть відстань між центрами кіл: а) 6см; б) 5 см, в) 11см; д) 1см.​

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися теоремою Піфагора для трикутника, утвореного центрами колес та точкою дотику.

Позначимо відстань між центрами коліс як d, а відстані від центрів коліс до точки дотику як x та y. Тоді маємо:

a) 6 см:

За теоремою Піфагора маємо:

d² = (x + y)² + (6 - 5)²

d² = x² + 2xy + y² + 1

d = √(x² + 2xy + y² + 1)

б) 5 см:

Знову за теоремою Піфагора:

d² = (x + y)² + (6 + 5)²

d² = x² + 2xy + y² + 121

d = √(x² + 2xy + y² + 121)

в) 11 см:

За теоремою Піфагора:

d² = (x + y)² + (6 + 5)²

d² = x² + 2xy + y² + 121

d = √(x² + 2xy + y² + 121)

г) 1 см:

За теоремою Піфагора:

d² = (x + y)² + (6 - 5)²

d² = x² + 2xy + y² + 1

d = √(x² + 2xy + y² + 1)

Тепер нам потрібно знайти значення x та y. За визначенням, x та y - це радіуси коліс, тому x = 5 см та y = 6 см. Підставляючи ці значення в формулу для d, ми отримуємо:

a) 6 см: d = √(5² + 2(5)(6) + 6² + 1) ≈ 11.18 см

б) 5 см: d = √(5² + 2(5)(6) + 6² + 121) ≈ 12.17 см

в) 11 см: d = √(5² + 2(5)(6) + 6² + 121) ≈ 12.17 см

г) 1 см: d = √(5² + 2(5)(6) + 6² + 1) ≈ 11.18 см

Отже, відстань між центрами коліс становить близько 11.18 см, коли точка дотику знаходиться на 6 см від обох центрів, та більше, коли точка дот

Answer 2

В даній задачі необхідно знайти відстань між центрами двох кол, які мають внутрішній дотик.

Для початку, визначимо що таке внутрішній дотик кол. Внутрішній дотик кол відбувається, коли одне коло повністю міститься всередині іншого кола і торкається його усередині.

У даному випадку, коло з радіусом 5 см повністю міститься всередині кола з радіусом 6 см і торкається його усередині.

Для знаходження відстані між центрами кол, скористаємося теоремою Піфагора.

а) Відстань між центрами кол дорівнює сумі радіусів кол: 5 см + 6 см = 11 см.

б) Відстань між центрами кол дорівнює різниці радіусів кол: |5 см - 6 см| = 1 см.

в) Відстань між центрами кол дорівнює сумі радіусів кол: 5 см + 6 см = 11 см.

г) Відстань між центрами кол дорівнює різниці радіусів кол: |5 см - 6 см| = 1 см.

Отже, відповіді на поставлені запитання:

а) Відстань між центрами кол дорівнює 11 см. б) Відстань між центрами кол дорівнює 1 см. в) Відстань між центрами кол дорівнює 11 см. г) Відстань між центрами кол дорівнює 1 см.