Question

Сума 3-х чисел =56,8. Відомо що Ⅰ:Ⅲ=3:8, а Ⅱ число становить 12% від 1, знайти кожне число(будь ласка з розв’язанням)

Answer 1

Відповідь:

3x - l число

3x+8x+12%*3x=56,8

11,36x=56,8

x=5

3x=15 - l

8x=40 - ll

0,36x=1,8 - lll

Покрокове пояснення:

Answer 2

Позначимо Ⅰ число через x, Ⅲ число через y, а Ⅱ число через z.

За умовою задачі, маємо:

Ⅰ + Ⅱ + Ⅲ = 56,8 * * * (1)

Ⅰ:Ⅲ = 3:8, що еквівалентно виразу Ⅰ = 3/8 * Ⅲ. Замінимо цей вираз у (1):

3/8 * Ⅲ + Ⅱ + Ⅲ = 56,8 * * * (2)

Також, знаємо, що Ⅱ число становить 12% від 1, тобто Ⅱ = 0,12 * Ⅰ. Замінимо цей вираз у (2):

3/8 * Ⅲ + 0,12 * Ⅰ + Ⅲ = 56,8 * * * (3)

Тепер у рівнянні (3) маємо дві невідомі - Ⅲ та Ⅰ. Потрібно знайти їх значення.

Для цього складемо систему рівнянь:

Ⅰ + Ⅱ + Ⅲ = 56,8 * * * (1)

3/8 * Ⅲ + 0,12 * Ⅰ + Ⅲ = 56,8 * * * (3)

Розв'яжемо цю систему рівнянь.

З рівняння (1) виразимо Ⅰ через Ⅲ та Ⅱ:

Ⅰ = 56,8 - Ⅱ - Ⅲ

Підставимо це значення для Ⅰ у рівняння (3):

3/8 * Ⅲ + 0,12 * (56,8 - Ⅱ - Ⅲ) + Ⅲ = 56,8

Розкриємо дужки:

3/8 * Ⅲ + 6,816 - 0,12Ⅱ - 0,12Ⅲ + Ⅲ = 56,8

Спростимо вираз:

3/8 * Ⅲ - 0,12Ⅲ + Ⅲ = 56,8 - 6,816 + 0,12Ⅱ

Розкриємо дужки:

3/8 * Ⅲ - 0,12Ⅲ + Ⅲ = 49,984 + 0,12Ⅱ

Складемо однорідне рівняння:

3/8 * Ⅲ - 0,12Ⅲ + Ⅲ - 0,12Ⅱ = 49,984

Зведемо подібні доданки:

1/8 * Ⅲ - 0,12Ⅲ - 0,12Ⅱ = 49,984

Знайдемо спільний знаменник:

1/8 * Ⅲ - 0,12 * 8/8 * Ⅲ - 0,12 * Ⅱ * 8 * 8/8 = 49,984

Складемо рівняння:

1/8 * Ⅲ - 0,96Ⅲ - 0,96Ⅱ = 49,984

Знаходимо залишкову суму:

(1 - 0,96)Ⅲ - 0,96Ⅱ = 49,984

Спростимо вираз:

0,04Ⅲ - 0,96Ⅱ = 49,984

Знаходимо спільний знаменник:

0,04Ⅲ - 0,96 * 25/25 * Ⅱ = 49,984

Спростимо вираз:

0,04Ⅲ - 24Ⅱ/25 = 49,984

Множимо обидві частини рівняння на 25, щоб усунути дроби:

25 * 0,04Ⅲ - 25 * 24Ⅱ/25 = 25 * 49,984

Спростимо вираз:

Ⅲ - 24Ⅱ = 1249,6

Залишимо лише цілі числа:

Ⅲ - 24Ⅱ = 1249

Тепер ми маємо систему рівнянь:

Ⅰ + Ⅱ + Ⅲ = 56,8 * * * (1) Ⅲ - 24Ⅱ = 1249 * * * (4)

З рівняння (4) виразимо Ⅲ через Ⅱ:

Ⅲ = 24Ⅱ + 1249

Підставимо це значення для Ⅲ у рівняння (1):

Ⅰ + Ⅱ + 24Ⅱ + 1249 = 56,8

Складемо однорідне рівняння:

Ⅰ + 25Ⅱ = 56,8 - 1249

Складемо рівняння:

Ⅰ + 25Ⅱ = -1192,2

Знаходимо залишкову суму:

Ⅰ = -1192,2 - 25Ⅱ

Отримали вираз для Ⅰ через Ⅱ.

Тепер можемо знайти значення чисел Ⅰ, Ⅱ та Ⅲ, підставивши відповідні вирази.

Наприклад, якщо підставимо вираз для Ⅲ у (4), отримаємо:

24Ⅱ + 1249 - 24Ⅱ = 1249

Отже, Ⅲ = 1249.

Таким чином, ми знайшли значення чисел Ⅰ, Ⅱ та Ⅲ: Ⅰ = -1192.2 - 25Ⅱ, Ⅱ = 1249 і Ⅲ = 1249.

Відповідь: Ⅰ = -1192.2 - 25Ⅱ, Ⅱ = 1249 і Ⅲ = 1249.