Question

Реши задачу. На листе бумаги четвёрок, что составляет шестую часть от всех цифр записанных на листе. Сколько максимально может быть на этом листе трёхзначных чисел?

Answer 1

Відповідь:

Если на листе четыре, что составляет 1/6 всех цифр, то общее количество цифр на листе равно 6*4 = 24.

Максимальное количество трехзначных чисел, которое может быть образовано из 24 цифр, будет, когда все цифры разные, то есть 1, 2, 3, ..., 9. Затем мы можем сформировать 8 трехзначных чисел, начинающихся с каждой из цифр 1-8:

123, 124, 125, ..., 789

Поэтому максимальное количество трехзначных цифр на письме будет равно 8.

Покрокове пояснення:

Answer 2

Давайте разберём задачу поэтапно.

У нас есть лист бумаги, на котором записаны только цифры четвёрка. Это составляет \( \frac{1}{6} \) от всех цифр на листе.

Допустим, общее количество цифр на листе равно \( x \).

Таким образом, количество четвёрок на листе равно \( \frac{1}{6} \) от общего количества цифр:

\[ \frac{1}{6} \cdot x = \text{количество четвёрок} \]

Чтобы узнать максимально возможное количество трёхзначных чисел, которые можно составить из этих цифр, мы должны рассмотреть различные варианты.

Трёхзначное число имеет три позиции: сотни, десятки и единицы.

Для максимального числа трёхзначных чисел, которые можно составить из четвёрок, важно, чтобы в каждом разряде (сотни, десятки и единицы) использовалось как можно больше четвёрок.

Итак, начнём с самого большого трёхзначного числа, в котором все цифры равны 4:

444 - это максимальное число, которое можно составить из четвёрок.

Теперь посмотрим на количество четвёрок, которые у нас есть:

Если \( \frac{1}{6} \) от всех цифр на листе равно количеству четвёрок, то максимальное количество четвёрок будет:

\[ \frac{1}{6} \cdot x = 444 \]

Теперь найдём значение \( x \):

\[ x = 444 \times 6 = 2664 \]

Таким образом, на листе может быть максимально 2664 цифр, все из которых - четвёрки. И максимальное количество трёхзначных чисел из этих цифр будет равно одному: число 444.