Question

Основа піраміди — рівнобічна трапеція з гострим кутом 60°. Діагональ трапеції дорівнює 4корень3 см і перпендикулярна до бічної сторони. Всі бічні ребра піраміди мають довжину 5 см. Знайдіть її об'єм.​

Answer 1

Ответ:

Если  всі двогранні кути піраміди при ребрах основи дорівнюють 60°, то в трапецию можно вписать окружность радиусом r. При этом сумма боковых сторон трапеции равна сумме оснований.

Боковые стороны равны по (4 + 16)/2 = 10 см.

Высота трапеции равна 2r = √(10² - (16 - 4)/2)²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см. Тогда радиус вписанной окружности r = 8/2 = 4 см.

Высота пирамиды Н = r*tg60° =4√3 см.

Высоты hб боковых граней равны между собой и равны hб = 4*2 = 8 см (как гипотенуза при угле 60 градусов).

Sбок = (1/2)Рhб = (1/2)*(20*2)*8 = 160 см².

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Основа піраміди є рівнобічною трапецією з гострим кутом 60°. Діагональ трапеції дорівнює 4√3 см і перпендикулярна до бічної сторони. Всі бічні ребра піраміди мають довжину 5 см. Нам потрібно знайти об'єм цієї піраміди.

Розв'язок:

Для знаходження об'єму піраміди, можемо використати формулу:

V = (1/3) * A * h

де V - об'єм піраміди, A - площа основи піраміди, h - висота піраміди.

Знаходження площі основи:

Оскільки основа піраміди є рівнобічною трапецією, можемо використати формулу для знаходження площі трапеції:

A = (a + b) * h / 2

де a і b - довжини паралельних сторін трапеції, h - висота трапеції.

У нашому випадку, ми знаємо, що діагональ трапеції дорівнює 4√3 см, що є довжиною основи трапеції. Також, ми знаємо, що гострий кут трапеції дорівнює 60°, тому паралельні сторони трапеції мають однакову довжину.

За теоремою Піфагора, можемо знайти довжину бічної сторони трапеції:

c = √(a^2 - b^2)

де c - довжина бічної сторони трапеції.

У нашому випадку, всі бічні ребра піраміди мають довжину 5 см, тому a = b = 5 см.

Підставимо ці значення у формулу для знаходження площі трапеції:

A = (4√3 + 5) * 5 / 2

Знаходження висоти піраміди:

Висота піраміди є перпендикулярною до бічної сторони трапеції. За теоремою Піфагора, можемо знайти висоту піраміди:

h = √(c^2 - (a/2)^2)

де h - висота піраміди, c - довжина бічної сторони трапеції, a - довжина основи трапеції.

Підставимо значення c = 5 см та a = 4√3 см у формулу для знаходження висоти:

h = √(5^2 - (4√3/2)^2)

Знаходження об'єму піраміди:

Тепер, коли ми знаємо площу основи піраміди (A) та її висоту