Question

Разложите на множ 1) x²-4x-32;

Answer 1

$1) {x}^{2} - 4x - 32 = \\ = {x}^{2} - (8 - 4)x - 32 = \\ = {x}^{2} + 4x - 8x - 32 = \\ = x(x + 4) - 8x - 32 = \\ = x(x + 4) - 8(x + 4) = \\ = (x + 4)(x - 8)$

Answer 2

Для разложения квадратного трёхчлена \(x^2 - 4x - 32\) на множители, давайте воспользуемся методом "разложения на множители" или "разложением среднего члена".

У нас есть уравнение вида \(ax^2 + bx + c\), где \(a = 1\), \(b = -4\) и \(c = -32\).

1. Умножим \(a\) на \(c\): \(ac = 1 \times (-32) = -32\). 2. Найдем два числа, сумма которых равна \(b\) (в данном случае \(-4\)), а произведение равно \(ac\) (в данном случае \(-32\)).

Эти числа для данного уравнения будут \(-8\) и \(4\), потому что \((-8) + 4 = -4\) и \((-8) \times 4 = -32\).

Теперь мы можем разложить средний член:

\[x^2 - 4x - 32 = x^2 - 8x + 4x - 32\]

Теперь мы группируем члены по два:

\[(x^2 - 8x) + (4x - 32)\]

Теперь выносим общий множитель из каждой группы:

\[x(x - 8) + 4(x - 8)\]

Теперь у нас есть общий множитель \((x - 8)\):

\[(x - 8)(x + 4)\]

Таким образом, квадратный трёхчлен \(x^2 - 4x - 32\) разлагается на множители как \((x - 8)(x + 4)\).