Question

Знайдіть критичні точки функції f(х)=3х^2-х^3. Допоможіть будь ласка

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Щоб знайти критичні точки функції, необхідно знайти її похідну та розв'язати рівняння f'(x) = 0.

f(x) = 3x^2 - x^3

f'(x) = 6x - 3x^2

Розв'язуємо рівняння f'(x) = 0:

6x - 3x^2 = 0

3x(2 - x) = 0

Таким чином, ми маємо дві критичні точки: x = 0 та x = 2.

Щоб з'ясувати, чи ці точки є максимумами, мінімумами або точками перегину, необхідно дослідити знак похідної f'(x) в околі кожної точки.

Для x < 0, f'(x) < 0, тобто функція спадає.

Для 0 < x < 2, f'(x) > 0, тобто функція зростає.

Для x > 2, f'(x) < 0, тобто функція спадає.

Отже, точка x = 0 є максимумом, а точка x = 2 є мінімумом функції.

Answer 2

Відповідь: 0; 2.

Покрокове пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 3

Щоб знайти критичні точки функції \( f(x) = 3x^2 - x^3 \), потрібно знайти її похідну та прирівняти її до нуля:

\[ f'(x) = 6x - 3x^2 \]

Тепер розв'яжемо рівняння \( f'(x) = 0 \):

\[ 6x - 3x^2 = 0 \]

Факторизуємо:

\[ 3x(2 - x) = 0 \]

Отримали два множники: \( 3x = 0 \) та \( 2 - x = 0 \). Розв'язавши їх, ми отримаємо критичні точки:

1. З \( 3x = 0 \), отримаємо \( x = 0 \). 2. З \( 2 - x = 0 \), отримаємо \( x = 2 \).

Отже, у функції \( f(x) = 3x^2 - x^3 \) є дві критичні точки: \( x = 0 \) та \( x = 2 \). Щоб визначити їхню природу (максимум, мінімум або точка сідла), можна використовувати другу похідну або тестування взятих випадків, але для цього потрібно додатково вивчати поведінку функції біля цих точок.