Question

На яких значень n вектори а(2: n; 3) і b(-4; 6; -6) перпендикулярні? ​

Answer 1

Вектори а(2: n; 3) і b(-4; 6; -6) перпендикулярні, якщо їх скалярний добуток дорівнює нулю²⁴. Тобто, якщо 2*(-4) + n*6 + 3*(-6) = 0. Розв'язуючи це рівняння відносно n, отримуємо n = -1. Отже, вектори перпендикулярні при n = -1.

Answer 2

Значення векторів a(2, n, 3) і b(-4, 6, -6) перпендикулярні

Два вектори a(2, n, 3) і b(-4, 6, -6) будуть перпендикулярні, якщо їх скалярний добуток дорівнює нулю. Скалярний добуток двох векторів a і b визначається за формулою:

a · b = a₁ * b₁ + a₂ * b₂ + a₃ * b₃

Тому, щоб перевірити, чи є вектори a(2, n, 3) і b(-4, 6, -6) перпендикулярними, ми можемо обчислити їх скалярний добуток і перевірити, чи дорівнює він нулю.

Обчислимо скалярний добуток:

a · b = (2 * -4) + (n * 6) + (3 * -6) = -8 + 6n - 18 = 6n - 26

Тепер, щоб вектори a(2, n, 3) і b(-4, 6, -6) були перпендикулярними, скалярний добуток повинен дорівнювати нулю:

6n - 26 = 0

Розв'яжемо це рівняння:

6n = 26

n = 26/6

n = 4.33

Таким чином, значення n, при якому вектори a(2, n, 3) і b(-4, 6, -6) є перпендикулярними, дорівнює 4.33.