Question

При каком значении b система уравнений 7x+(b-2)=5 (b-2)x+7y=5 имеет беконечное кол-во корней?

Answer 1

Для того, чтобы система уравнений имела бесконечное количество решений, графики двух уравнений должны быть совпадающими или параллельными.

Найдем угловой коэффициент первого уравнения, приравняв его к y = mx + b, где m - угловой коэффициент:

7x + (b - 2) = 5
7x = -b + 7
x = (-b + 7)/7

Угловой коэффициент первого уравнения равен 7/1 = 7.

Найдем угловой коэффициент второго уравнения:

(b - 2)x + 7y = 5
7y = -(b - 2)x + 5
y = (-(b - 2)/7)x + 5/7

Угловой коэффициент второго уравнения равен -(b - 2)/7.

Для того, чтобы графики двух уравнений были параллельными, угловые коэффициенты должны быть равными. То есть:

7 = -(b - 2)/7

Решив это уравнение, получим:

b - 2 = -49

b = -47

Таким образом, при b = -47 система уравнений будет иметь бесконечное количество решений.

Answer 2

Данная система уравнений имеет бесконечное количество корней при любом значении "b".

Чтобы это показать, рассмотрим первое уравнение системы:

7x + (b-2) = 5

Выразим x через "b":

7x = 5 - (b-2) 7x = 7 - b x = (7 - b) / 7

Теперь рассмотрим второе уравнение:

(b-2)x + 7y = 5

Подставим найденное выражение для x:

(b-2)((7 - b) / 7) + 7y = 5

Раскроем скобки:

((b-2)(7 - b) + 7y) / 7 = 5

Упростим:

(7b - 14 - b^2 + 2b + 7y) / 7 = 5

Упростим еще раз:

(9b - b^2 + 7y - 14) / 7 = 5

Перенесем все в левую часть:

9b - b^2 + 7y - 14 - 35 = 0 - b^2 + 9b + 7y - 49 = 0

Получили квадратное уравнение относительно переменной "b". Оно имеет бесконечное количество корней, так как является квадратным уравнением и его дискриминант равен нулю (-b^2 + 9b + 7y - 49 = 0, D = 9^2 - 4*(-1)*(7y-49) = 81 + 4(7y - 49) = 81 + 28y - 196 = 28y - 115 = 0, 28y = 115, y = 115/28).

Таким образом, система уравнений будет иметь бесконечное количество корней при любом значении "b".