Question

СРОЧНО ДАЮ 100 БАЛІВ.Розв’яжіть систему рівнянь:х2+ху+2у2=1 і 2у+х=1

Answer 1

Ответ:

Для решения системы можно воспользоваться методом подстановки. Решаем второе уравнение относительно x: x = 1 - 2y. Подставляем это выражение в первое уравнение и получаем: (1 - 2y)^2 + (1 - 2y)u + 2y^2 = 1. Раскрываем квадрат: 1 - 4y + 4y^2 + u - 2yu + 2y^2 = 1. Упрощаем: 6y^2 - 2yu + u = 0. Решаем это уравнение относительно y, используя формулу дискриминанта: y = u / (6 - 2u^2). Теперь можем найти x из второго уравнения: x = 1 - 2y. Получили выражения для x и y через u. Это и есть общее решение системы.

Ответ: x = 1 - 2y, y = u / (6 - 2u^2).

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Дякую за ваше запитання! Давайте розв'яжемо систему рівнянь, яку ви надали:

Система рівнянь: 1) x^2 + xy + 2y^2 = 1 2) 2y + x = 1

Для початку, ми можемо використати друге рівняння для виразу x через y. Звідси ми маємо:

x = 1 - 2y

Тепер, замінюємо x в першому рівнянні знайденим значенням:

(1 - 2y)^2 + (1 - 2y)y + 2y^2 = 1

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

1 - 4y + 4y^2 + y - 2y^2 + 2y^2 = 1

Зменшуємо кількість членів та складаємо підоб'єднані:

4y^2 - 4y + y = 0

Далі, ми можемо спростити це рівняння до квадратного рівняння:

4y^2 - 3y = 0

Факторизуємо це рівняння, витягнувши y як спільний множник:

y(4y - 3) = 0

Звідси ми маємо два варіанти:

1) y = 0 2) 4y - 3 = 0

В першому випадку, підставляючи y = 0 у друге рівняння, отримуємо:

2(0) + x = 1 x = 1

Отже, перший набір розв'язків: x = 1, y = 0.

У другому випадку, розв'язуємо рівняння для y:

4y - 3 = 0 4y = 3 y = 3/4

Підставляємо значення y у друге рівняння, щоб знайти x:

2(3/4) + x = 1 3/2 + x = 1 x = 1 - 3/2 x = -1/2

Отже, другий набір розв'язків: x = -1/2, y = 3/4.

Отже, система рівнянь має два розв'язки: 1) x = 1, y = 0 2) x = -1/2, y = 3/4

Я сподіваюся, що ця відповідь була корисною для вас! Якщо у вас є ще запитання, будь ласка, не соромтеся запитувати.