Question

Tg 3 x = 2 Помиогите решить тригонометрическое уравленине пожалуйста

Answer 1

Ответ:

х = 2 cot(3)

Графическое представление решения:

Картинка

Answer 2

Для решения данного тригонометрического уравнения tg(3x) = 2 необходимо использовать свойства тангенса и элементарные тригонометрические преобразования.

1. Применим свойство арктангенса, чтобы избавиться от тангенса. То есть возьмем арктангенс от обеих частей уравнения:

arctg(tg(3x)) = arctg(2).

2. Воспользуемся свойством обратной функции для отмены функции тангенса и получим:

3x = arctg(2).

3. Применим свойство косинуса и синуса суммы:

3x = arctg(2) = arctg(tg(arctg(2))) = arctg(2 * tg(arctg(2))) = arctg(2 * 2 / 1) = arctg(4).

4. Найдем значение арктангенса 4. Для этого воспользуемся треугольником прямоугольной трапеции с катетами 4 и 1. Тогда:

arctg(4) = arctg(4/1) = arctg(4) = α.

5. Это означает, что 3x = α, где α - угол, с тангенсом которого равен 4.

6. Найдем значение угла α:

tg(α) = 4.

7. Применим свойство косинуса и синуса для нахождения угла α:

α = arctg(4) = π/2.

8. Подставим найденное значение угла α обратно в уравнение 3x = α и решим его:

3x = π/2.

9. Найдем значение переменной x:

x = (π/2) / 3.

Таким образом, решением тригонометрического уравнения tg(3x) = 2 является x = (π/2) / 3.