Question

Запишите все трёхзначные числа, без повторения одинаковых цифр, в записи которых используются цифры 5, 6, 7 и 0, 1, 2. Запишите все трёхзначные числа, в записи которых используются цифры 5, 6, 7 и 0, 1, 2 если разрешается повторять одинаковые цифры в записи одного числа.

Answer 1

1) 567,675,765,756,657,576;
102,201,210,120
2) 555,666,777,567,675,765,756,657,576,665,667,775,776,556,557,755,655,766,566,677,577,757,767,656,676,565,575;
111,222,221,220,202,212,110,101,121,122,211,100,200

Answer 2

Для начала, запишем все трехзначные числа без повторения одинаковых цифр, в записи которых используются цифры 5, 6, 7, 0, 1 и 2.

В данном случае, у нас есть шесть различных цифр для каждой позиции числа (сотни, десятки и единицы), и мы можем выбирать из них любую.

Составим все возможные комбинации без повторений:

- Цифра на позиции сотен: 5, 6, 7 - Цифра на позиции десятков: 0, 1, 2 - Цифра на позиции единиц: 0, 1, 2

Используя эти цифры, мы можем составить следующие трехзначные числа без повторения одинаковых цифр:

- 507 - 512 - 517 - 520 - 526 - 530 - 536 - 541 - 547 - 602 - 607 - 612 - 617 - 620 - 625 - 630 - 635 - 641 - 647 - 702 - 705 - 712 - 715 - 720 - 725 - 730 - 735 - 741 - 746

Теперь рассмотрим случай, когда разрешается повторение одинаковых цифр в записи одного числа. То есть, мы можем использовать любую из шести цифр для каждой позиции числа.

Составим все возможные комбинации с повторениями:

- Цифра на позиции сотен: 5, 6, 7, 0, 1, 2 - Цифра на позиции десятков: 5, 6, 7, 0, 1, 2 - Цифра на позиции единиц: 5, 6, 7, 0, 1, 2

Используя эти цифры, мы можем составить следующие трехзначные числа с повторением одинаковых цифр:

- 555 - 556 - 557 - 550 - 551 - 552 - 560 - 561 - 562 - 570 - 571 - 572 - 500 - 501 - 502 - 510 - 511 - 512 - 520 - 521 - 522 - 566 - 600 - 601 - 602 - 610 - 611 - 612 - 620 - 621 - 622 - 577 - 700 - 701 - 702 - 710 - 711 - 712 - 720 - 721 - 722 - 007 - 077 - 070 - 700 - 770 - 707 - 077 - 007 - 070 - 777 - 777 - 777

Таким образом, мы получили список всех трехзначных чисел без повторения одинаковых цифр и с повторением одинаковых цифр, в записи которых используются цифры 5, 6, 7, 0, 1 и 2.