Question

Катети прямокутного трикутника відносяться 6:8.Гіпотенуза трикутника дорівнює 20 см .Знайдіть площу трикутника. а) 86 см кв.; б) 104 см кв. в) 92 см кв. г) 96 см кв.

Answer 1

Ответ:

Б

Пошаговое объяснение:

...................,

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку скористаємося відомими властивостями прямокутного трикутника. Нам відома гіпотенуза та відношення катетів.

Спершу, позначимо катети як \(6x\) і \(8x\), де \(x\) - це коефіцієнт пропорційності. За умовою завдання відомо, що гіпотенуза дорівнює 20 см:

\[ (6x)^2 + (8x)^2 = 20^2 \]

Розкладемо це рівняння:

\[ 36x^2 + 64x^2 = 400 \]

\[ 100x^2 = 400 \]

\[ x^2 = 4 \]

\[ x = 2 \]

Тепер можемо знайти довжини катетів:

\[ 6x = 6 \times 2 = 12 \, \text{см} \] \[ 8x = 8 \times 2 = 16 \, \text{см} \]

Отже, катети прямокутного трикутника дорівнюють 12 см і 16 см.

Тепер знаходимо площу трикутника за формулою:

\[ S = \frac{1}{2} \times \text{катет}_1 \times \text{катет}_2 \]

\[ S = \frac{1}{2} \times 12 \times 16 = 96 \, \text{см}^2 \]

Отже, правильний варіант (г) - площа трикутника дорівнює 96 см².