Question

Три школьника — Петя, Вася и Толя — соревнуются в беге на дистанции A B . Если Петя и Вася одновременно выбегут из пунктов A и B навстречу друг другу, а Толя выбежит с ними одновременно, то Петя и Вася встретятся в тот момент, когда Толя пробежит всю дистанцию. Если Петя и Толя побегут навстречу друг другу, а Вася выбежит с ними одновременно, то Петя и Толя встретятся в тот момент, когда Вася пробежит половину дистанции. Какую часть дистанции успеет пробежать Петя к моменту встречи Толи и Васи, если они побегут навстречу друг другу? СРОЧНО 10 БАЛЛОВ

Answer 1

Відповідь:

Когда бегущие навстречу друг другу Толя и Вася встретятся, Петя пробежит 1/5 часть дистанции.

Покрокове пояснення:

Примем следующие обозначения:

L - расстояние между пунктами A и B;

X - скорость Пети;

Y - скорость Васи;

Z - скорость Толи.

1 / D - часть дистанции, которую успеет пробежать Петя к моменту встречи Толи и Васи.

1) Петя и Вася, бегущие навстречу друг другу встретятся в тот момент, когда Толя пробежит всю дистанцию.

Время, за которое Петя и Вася пробегут расстояние между пунктами A и B равно:

L / ( X + Y )

оно равно времени, за которое это же расстояние пробежит Толя:

L / Z

Получаем уравнение:

L / ( X + Y ) = L / Z

Перенесем ( X + Y ) вправо, а Z влево:

L × Z = L × ( X + Y )

Разделим уравнение на L:

X + Y = Z ( 1 )

2) Петя и Толя, бегущие навстречу друг другу встретятся в тот момент, когда Вася пробежит половину дистанции.

Время, за которое Петя и Толя пробегут расстояние между пунктами A и B равно:

L / ( X + Z )

оно равно времени, за которое половину этого расстояния пробежит Вася:

L / ( 2 × Y )

Получаем уравнение:

L / ( X + Z ) = L / ( 2 × Y )

Перенесем ( X + Z ) вправо, а ( 2 × Y ) влево:

L × ( 2 × Y ) = L × ( X + Z )

Разделим уравнение на L:

X + Z = 2Y ( 2 )

3) Какую часть дистанции пробежит Петя, когда бегущие навстречу друг другу Толя и Вася встретятся?

Время, за которое Толя и Вася пробегут расстояние между пунктами A и B равно:

L / ( Y + Z )

оно равно времени, за которое 1/D часть этого расстояния пробежит Петя:

L / ( D × X )

Получаем уравнение:

L / ( Y + Z ) = L / ( D × X )

Перенесем ( Y + Z ) вправо, а ( D × X ) влево:

L × ( D × X ) = L × ( Y + Z )

Разделим уравнение на L:

Y + Z = D×X ( 3 )

Получаем систему уравнений:

X + Y = Z ( 1 )

X + Z = 2Y ( 2 )

Y + Z = D×X ( 3 )

Сложим уравнения ( 1 ) и ( 2 ):

X + Y + X + Z - Z - 2Y = 0

2X - Y = 0

Y = 2X ( 4 )

Вычтем из уравнения ( 1 ) уравнение ( 2 ):

X + Y - X - Z - Z + 2Y = 0

3Y - 2Z = 0 ( 5 )

Подставим в уравнение ( 5 ) уравнение ( 4 ):

6X - 2Z = 0

Z = 3X ( 6 )

Подставим в уравнение ( 3 ) уравнения ( 4 ) и ( 6 ):

2X + 3X = D×X

5X = D×X

D = 5

Ответ:

Когда бегущие навстречу друг другу Толя и Вася встретятся, Петя пробежит 1/5 часть дистанции.

Проверка:

Примем скорость Пети за единицу.

X = 1 - скорость Пети

Подставим X = 1 в уравнения ( 4 ) и ( 6 ):

Y = 2 - скорость Васи

Z = 3 - скорость Толи

Подставим X = 1; Y = 2; Z = 3 и D = 5 в уравнения ( 1 ), ( 2 ) и ( 3 ):

1) X + Y = Z

1 + 2 = 3

3 = 3

2) X + Z = 2Y

1 + 3 = 2 × 2

4 = 4

3) Y + Z = D×X

2 + 3 = 5 × 1

5 = 5

Все правильно.

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче. У нас есть три школьника: Петя, Вася и Толя, которые соревнуются в беге на дистанции AB. В условии задачи говорится, что если Петя и Вася одновременно выбегут из пунктов A и B навстречу друг другу, а Толя выбежит с ними одновременно, то Петя и Вася встретятся в тот момент, когда Толя пробежит всю дистанцию. Если же Петя и Толя побегут навстречу друг другу, а Вася выбежит с ними одновременно, то Петя и Толя встретятся в тот момент, когда Вася пробежит половину дистанции.

Теперь давайте рассмотрим первый случай, когда Петя и Вася выбегают навстречу друг другу, а Толя выбегает с ними одновременно. В этом случае Петя и Вася встретятся в тот момент, когда Толя пробежит всю дистанцию. Это означает, что Петя и Вася пробегут половину дистанции каждый до встречи. Таким образом, Петя пробежит половину дистанции к моменту встречи Толи и Васи.

Теперь рассмотрим второй случай, когда Петя и Толя побегут навстречу друг другу, а Вася выбежит с ними одновременно. В этом случае Петя и Толя встретятся в тот момент, когда Вася пробежит половину дистанции. Таким образом, Петя также пробежит половину дистанции к моменту встречи Толи и Васи.

Таким образом, в обоих случаях Петя пробежит половину дистанции к моменту встречи Толи и Васи.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.