Question

В бесконечно геом. прогр. со знаменателем |q| меньше 1, сумма первых трёх членов равна 10,5, а сумма прогрессии - 12. найти b1, q.

Answer 1

b1=6; q=0,5.

...........................

Answer 2

Ответ:

$b_1=6; q=0.5$

Пошаговое объяснение:

$|q|$;$b_1+b_2+b_3=10.5;b_1+b_1q+b_1q^2=10.5;b_1(1+q+q^2)=10.5$

$\frac{b_1}{1-q}=12;b_1=12(1-q)$

$12(1-q)(1+q+q^2)=10.5;12(1-q^3)=10.5;1-q^3=10.5:12;1-q^3=0.875$

$q^3=1-0.875;q^3=0.125;q^3=(0.5)^3;q=0.5$

$b_1=12*(1-0.5)=12*0.5=6$

Формула разности кубов

$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

Answer 3

Пусть первый член геометрической прогрессии равен b1, а знаменатель равен q. Тогда первый член равен b1, второй член будет b1*q, третий член b1*q^2 и так далее.

Исходя из условия, сумма первых трех членов равна 10,5, поэтому у нас есть уравнение: b1 + b1*q + b1*q^2 = 10,5

Также, сумма прогрессии равна -12, поэтому у нас есть второе уравнение: b1/(1-q) = -12

Мы получили систему из двух уравнений, которую мы можем решить для нахождения значения b1 и q.

Решим систему: Используем второе уравнение, чтобы выразить b1: b1 = -12(1-q) Подставляем это выражение в первое уравнение: -12(1-q) + (-12(1-q))*q + (-12(1-q))*q^2 = 10,5 Упростим выражение: -12 + 12q - 12q^2 + 12q - 12q^2 + 12q^3 = 10,5 Объединяем все члены: 24q^3 - 24q^2 + 24q - 22,5 = 0

Далее используем численные методы, например, метод половинного деления или метод Ньютона, чтобы найти корни этого уравнения. Найденные корни будут значениями q.

Зная значение q, мы можем вычислить значение b1 с использованием второго уравнения: b1 = -12(1-q).

Таким образом, мы можем найти значения b1 и q, которые удовлетворяют условию задачи.