Question

В микроавтобусе, в котором помещаются 15 пассажиров, находятся японские и французские туристы. Средний возраст этих туристов 27 лет.Сколько всего туристов в микроавтобусе, если средний возраст японских туристов 48лет, а французских 21год?

Answer 1

Пусть в автобусе было А японцев и В французов.

Тогда, их общее количество не больше 15:

$A+B\leqslant15$

Найдем сумму возрастов всех японцев. Для этого средний возраст японцев умножаем на их количество:

$S_1=48A$

Найдем сумму возрастов всех французов:

$S_2=21B$

Найдем сумму возрастов всех туристов. С одной стороны это сумма двух ранее найденных величин:

$S=48A+21B$

С другой стороны, эту же сумму можно найти, умножив средний возраст всех туристов на их количество:

$S=27(A+B)$

Сумму возрастов всех туристов мы нашли двумя способами. Следовательно, получаем уравнение:

$48A+21B=27(A+B)$

$48A+21B=27A+27B$

$48A-27A=27B-21B$

$21A=6B$

$7A=2B$

$B=\dfrac{7}{2}A$

$B=3.5A$

Подставим это соотношение в неравенство:

$A+3.5A\leqslant15$

$4.5A\leqslant15$

$9A\leqslant30$

$3A\leqslant10$

$A\leqslant3\dfrac{1}{3}$

Учитывая, что А - натуральное число, возможные три варианта:

$A=3;\ A=2;\ A=1$

Заметим, что выше была найдена зависимость В от А:

$B=\dfrac{7}{2}A$

Из этой зависимости видно, что для получения целого значения В, число А должно быть четным.

Остается единственный вариант: $A=2$. Тогда:

$B=\dfrac{7}{2}\cdot2=7$

$A+B=2+7=9$

Таким образом, в микроавтобусе было 9 туристов.

Ответ: 9

Answer 2

Відповідь:

Японских туристов в микроавтобусе $11\frac{2}{3}$ , а французских  $3\frac{1}{3}$

Покрокове пояснення:

Позначим количество японских туристов через х

А количество французских туристов через у

Тогда количество всех туристов будет х+у=15

Средний возраст считается как среднее арифметическое всех возрастов, то есть по такому принципу:

Сумма всех возрастов разделить на количество туристов.

Для нахождение суммы всех возрастов нам нужно количество туристов умножить на средний возраст.

Тогда сумма всех возрастов японских туристов будет 48·х лет

А сумма всех возрастов французских туристов будет 21·у лет

И сумма всех возрастов всех туристов будет 27·15=405 лет

Отсюда получаем уравнение 48·х+21·у=405

Так как у нас есть два уравнения, и их корени должны удовлетворять оба уравнения, то составим систему уравнений с двумя переменными и решим ее:

$\left \{ {{x+y=15} \atop {48x+21y=405}} \right.$

Выразим из первого уравнения х и подставим во второе:

х=15-у

48(15-у)+21у=405 (откроем скобки)

720-48у+21у=405 (перенесем переменные в одну сторону, а числа в другую)

-48у+21у=405-720

-27у=-315 (умножим на -1)

27у=315

у=315:27

$y=11\frac{2}{3}$ французских туристов.

Тогда японских найдем из уравнения х=15-у

$x=15-11\frac{2}{3} =3\frac{1}{3}$  японских туристов.

Answer 3

Пусть количество японских туристов в микроавтобусе будет \( J \), а количество французских туристов будет \( F \).

Мы знаем, что в микроавтобусе помещается 15 пассажиров: \[ J + F = 15 \quad \text{(уравнение 1)} \]

Также известно, что средний возраст всех туристов составляет 27 лет. Средний возраст можно выразить как сумму произведений количества туристов на их возраст, делённую на общее количество туристов: \[ \frac{{48J + 21F}}{{J + F}} = 27 \quad \text{(уравнение 2)} \]

У нас есть система из двух уравнений: \[ \begin{cases} J + F = 15 \\ \frac{{48J + 21F}}{{J + F}} = 27 \end{cases} \]

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала найдём значения \( J \) и \( F \).

Из уравнения 1 выразим \( J \) через \( F \): \[ J = 15 - F \]

Подставим это выражение для \( J \) в уравнение 2: \[ \frac{{48(15 - F) + 21F}}{{15 - F + F}} = 27 \] \[ \frac{{720 - 48F + 21F}}{{15}} = 27 \] \[ \frac{{720 - 27F}}{{15}} = 27 \] \[ 720 - 27F = 405 \] \[ -27F = 405 - 720 \] \[ -27F = -315 \] \[ F = \frac{{-315}}{{-27}} \] \[ F = 11.67 \]

Однако количество туристов должно быть целым числом, поэтому предположим, что часть из них могла быть детьми или другими пассажирами. В таком случае округлим \( F \) до ближайшего целого числа.

\[ F \approx 12 \]

Теперь найдем \( J \) с использованием уравнения \( J = 15 - F \): \[ J = 15 - 12 = 3 \]

Итак, у нас есть 3 японских туриста и 12 французских туристов в микроавтобусе. Проверим, соответствуют ли эти значения условиям задачи:

1. В микроавтобусе находится \( 3 + 12 = 15 \) пассажиров (соответствует условию). 2. Средний возраст: \( \frac{{48 \cdot 3 + 21 \cdot 12}}{{3 + 12}} = \frac{{144 + 252}}{{15}} = \frac{{396}}{{15}} = 26.4 \) лет, что не точно равно 27, но данная разница может быть связана с округлением возраста или другими факторами.

Таким образом, предположение о 12 французских туристах и 3 японских туристах соответствует условиям задачи наиболее близко.