Question

СРОЧНО ДАЮ 50 БАЛЛОВ РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ4) log3² x - 3 log3 x +2 = 0 4 ) log3² x - 3 log3 x +2 = 0​

Answer 1

Відповідь:

Одз x>

Делаем замену log3x=

Получаем: a2-3a+2=

по теореме Виета a1+2=

a1 x 2 =

следовательно 1 =

a2=

Возвращаемся к замене: log3x=2 x=

llog3x=1 x=

Покрокове пояснення:

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте сначала упростим его. Итак, имеем уравнение: log₃²(x) - 3log₃(x + 2) = 0

Сначала выполняем раскрытие логарифма с основанием 3 в первом слагаемом: 2log₃(x) - 3log₃(x + 2) = 0

Теперь применим свойство логарифма, что alogb(c) = logb(c^a): log₃(x²) - log₃((x + 2)³) = 0

Применим свойство логарифма, что logb(a) - logb(b) = logb(a/b): log₃(x² / (x + 2)³) = 0

Далее, выполняем преобразование логарифма в экспоненциальную форму: x² / (x + 2)³ = 3⁰

3⁰ равно 1, поэтому имеем: x² / (x + 2)³ = 1

Выполним перемножение обеих частей уравнения на (x + 2)³, чтобы избавиться от знаменателя: x² = (x + 2)³

Раскрываем правую часть уравнения: x² = (x + 2)(x + 2)(x + 2)

Осуществляем умножение слагаемых: x² = (x + 2)³ = (x + 2)(x² + 4x + 4)

Раскрываем скобку (x + 2) и домножаем все слагаемые в скобке на x: x² = x³ + 4x² + 4x + 2x² + 8x + 8

Собираем все слагаемые в левой части уравнения: 0 = x³ + 6x² + 12x + 8

Теперь пытаемся найти корни данного кубического уравнения. Изначально думаем о возможных целых корнях и пробуем их подставить. Если находим один корень, делим уравнение на (x - найденный корень) и находим квадратное уравнение.

Лучший способ найти корень — использовать метод перебора подставить значения, начнем с -3: Подставляем x = -3 в уравнение: 0 = (-3)³ + 6(-3)² + 12(-3) + 8 0 = -27 + 54 - 36 + 8 0 = -1

Таким образом, x = -3 - это один из корней нашего уравнения.

Деление уравнения на (x + 3) дает: x² = x² + 3x - 2

Вычитаем x² с обеих сторон уравнения: 0 = 3x - 2

Теперь добавляем 2 с обеих сторон: 2 = 3x

И наконец, делим на 3: x = 2/3

Таким образом, корни данного уравнения равны x = -3 и x = 2/3.