Question

В треугольнике abc ac = 22,5, bc = 12, угол c равен 90 градусов найдите радиус вписанной окружности​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения радиуса вписанной окружности в треугольнике нужно воспользоваться следующей формулой:

r = 2 * S / (a + b + c),

где r - радиус вписанной окружности, S - площадь треугольника, a, b, c - стороны треугольника.

Для начала найдем площадь треугольника. Для этого воспользуемся формулой Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),

где p - полупериметр треугольника, который находится по формуле:

p = (a + b + c) / 2.

Из условия задачи уже известны стороны треугольника: ac = 22.5 и bc = 12. Также известно, что угол c равен 90 градусов.

Так как угол c равен 90 градусов, то треугольник ABC является прямоугольным. Длина гипотенузы (сторона ab) может быть найдена по теореме Пифагора:

ab = √(ac^2 + bc^2).

Подставим известные значения:

ab = √(22.5^2 + 12^2) ≈ √(506.25 + 144) ≈ √(650.25) ≈ 25.5.

Теперь можно найти полупериметр треугольника:

p = (ac + bc + ab) / 2 = (22.5 + 12 + 25.5) / 2 = 60 / 2 = 30.

Теперь найдем площадь треугольника:

S = √(p * (p - ac) * (p - bc) * (p - ab)) = √(30 * (30 - 22.5) * (30 - 12) * (30 - 25.5)) ≈ √(30 * 7.5 * 18 * 4.5) ≈ √(24300) ≈ 155.89.

И наконец, найдем радиус вписанной окружности:

r = 2 * S / (ac + bc + ab) = 2 * 155.89 / (22.5 + 12 + 25.5) = 311.78 / 60 = 5.20.

Ответ: радиус вписанной окружности равен примерно 5.20.