Question

Если f '(x) > 0 на промежутке, то функция f(x)... 1)возрастает на этом промежутке2)убывает на этом промежутке​

Answer 1

Ответ:

возврастает

Пошаговое объяснение:

она же больше 0

Answer 2

Если функция f(x) имеет производную f'(x) и f'(x) > 0 на некотором промежутке, то это означает, что функция f(x) возрастает на данном промежутке.

Функция возрастает

Когда производная функции f'(x) больше нуля на промежутке, это означает, что функция f(x) имеет положительный наклон на этом промежутке. Иными словами, график функции f(x) будет подниматься по направлению оси y при движении слева направо по оси x.

Пример

Давайте рассмотрим пример, чтобы проиллюстрировать это утверждение. Предположим, у нас есть функция f(x) = x^2. Её производная равна f'(x) = 2x. Если мы построим график функции f(x), то увидим, что она является параболой, открывающейся вверх.

Если мы рассмотрим точку x = 0, то значение производной f'(0) будет равно 0. Но давайте переместимся на правую сторону от x = 0, например, x = 1. Значение производной f'(1) будет равно 2, что является положительным числом. Это означает, что функция f(x) возрастает на промежутке x > 0.

Функция убывает

Если бы у нас было утверждение f'(x) < 0 на промежутке, то это означало бы, что функция f(x) убывает на данном промежутке. В этом случае, график функции f(x) будет опускаться по направлению оси y при движении слева направо по оси x.

Вывод

Итак, если у нас есть функция f(x) с производной f'(x) > 0 на некотором промежутке, то это означает, что функция возрастает на этом промежутке. Если бы у нас было f'(x) < 0, то функция бы убывала на этом промежутке.