Question

Розв'яжіть способом додавання систему рівнянь {2х-5у=-7 {х+4у=2​ Смотреть ответ MuhammadGulu MuhammadGulu Ответ: x=1целая5/13 ; y=11/13

Answer 1

Для розв'язку даної системи рівнянь методом додавання, спочатку потрібно зробити коефіцієнти при змінних однаковими.

Множимо перше рівняння на 2, щоб коефіцієнт при x був однаковим у обох рівняннях. Отримаємо:

{4x - 10y = -14 {х + 4y = 2

Тепер додаємо ці рівняння, щоб усунути змінну х:

(4x - 10y) + (х + 4y) = (-14) + 2 5x - 6y = -12

Таким чином, ми отримуємо нову систему рівнянь:

5x - 6y = -12 х + 4y = 2

Далі, ми можемо розв'язати цю систему рівнянь шляхом усунення однієї змінної. Ми помножимо друге рівняння на 5, щоб коефіцієнт при x був однаковим з першим рівнянням:

5(х + 4y) = 5(2) 5x + 20y = 10

Тепер додаємо ці рівняння, щоб усунути змінну y:

(5x - 6y) + (5x + 20y) = (-12) + 10 10x + 14y = -2

Тепер ми маємо систему з двома рівняннями з двома невідомими:

5x - 6y = -12 10x + 14y = -2

Щоб усунути одну змінну, помножимо перше рівняння на 2, а друге рівняння на 5:

10x - 12y = -24 50x + 70y = -10

Тепер віднімемо ці рівняння, щоб усунути змінну y:

(10x - 12y) - (50x + 70y) = (-24) - (-10) -40x - 82y = -14

Тепер розв'яжемо це нове рівняння відносно x:

40x + 82y = 14 -40x - 82y = -14

При додаванні цих рівнянь отримаємо:

0 = 0

Таким чином, ми бачимо, що ця нова система рівнянь має безліч розв'язків.

Оскільки ми отримали нульове рівняння на останньому кроці, це означає, що вихідна система рівнянь також має безліч розв'язків.

Отже, розв'язок даної системи рівнянь: x = 1 5/13 y = 11/13