Question

Вариант №19 Задача №1.Петя, Боря и Данил собрали вместе 61 кг помидор, причем Данил собрал в 4 раза меньше, чем Боря. Боря - на 2 кг больше чем Петя. Сколько килограммов помидор собрал каждый мальчик? Задача №2.Миша, Витя и Гоша собрали вместе 31 кг свеклы, причем Витя собрал в 4 раза больше, чем Миша. Гоша - в 6 раз меньше чем Миша. Сколько килограммов свеклы собрал каждый мальчик? Задача No3.Коля, Женя и Толя собрали вместе 205 кг клюквы, причем Толя собрал в 4 раза меньше, чем Женя. Коля - на 7 кг больше чем Женя. Сколько килограммов клюквы собрал Женя?​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

№1.

Петя - x

Боря - x + 2

Данил - (x+2)/4

Тогда:

x + x + 2 + (x+2)/4 = 61

2x + 2 + 0,25x + 0,5 = 61

2,25x = 61 - 2,5

2,25x = 58,5

x = 26

Ответ:

Петя - 26кг

Боря - 28кг

Данил - 7кг

№2.

Миша - х

Витя - 4х

Гоша - x/6

Тогда:

x + 4x + x/6 = 31

5x + x/6 = 31

30x + x = 186

31x = 186

x = 6

Ответ:

Миша - 6

Витя - 24

Гоша - 1

Answer 2

Давайте решим каждую задачу по очереди.

Задача №1:

Обозначим количество килограммов помидор, собранных каждым мальчиком:

- Петя: \( x \) кг - Боря: \( x + 2 \) кг (так как Боря на 2 кг больше Пети) - Данил: \( \frac{x + 2}{4} \) кг (так как Данил собрал в 4 раза меньше, чем Боря)

Условие задачи утверждает, что сумма их урожаев равна 61 кг:

\[ x + (x + 2) + \frac{x + 2}{4} = 61 \]

Умножим все элементы уравнения на 4, чтобы избавиться от дробей:

\[ 4x + 4(x + 2) + (x + 2) = 244 \]

Решим уравнение:

\[ 4x + 4x + 8 + x + 2 = 244 \]

\[ 9x + 10 = 244 \]

\[ 9x = 234 \]

\[ x = 26 \]

Теперь можем найти количество килограммов для каждого мальчика:

- Петя: \( x = 26 \) кг - Боря: \( x + 2 = 28 \) кг - Данил: \( \frac{x + 2}{4} = \frac{28}{4} = 7 \) кг

Ответ: Петя собрал 26 кг, Боря - 28 кг, Данил - 7 кг.

Задача №2:

Аналогично обозначим количество килограммов свеклы, собранных каждым мальчиком:

- Миша: \( x \) кг - Витя: \( 4x \) кг (так как Витя собрал в 4 раза больше, чем Миша) - Гоша: \( \frac{x}{6} \) кг (так как Гоша в 6 раз меньше Миши)

Условие задачи утверждает, что сумма их урожаев равна 31 кг:

\[ x + 4x + \frac{x}{6} = 31 \]

Умножим все элементы уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей:

\[ 6x + 24x + x = 186 \]

Решим уравнение:

\[ 31x = 186 \]

\[ x = 6 \]

Теперь можем найти количество килограммов для каждого мальчика:

- Миша: \( x = 6 \) кг - Витя: \( 4x = 24 \) кг - Гоша: \( \frac{x}{6} = 1 \) кг

Ответ: Миша собрал 6 кг, Витя - 24 кг, Гоша - 1 кг.

Задача №3:

Обозначим количество килограммов клюквы, собранных каждым мальчиком:

- Коля: \( x \) кг - Женя: \( x + 7 \) кг (так как Коля на 7 кг больше Жени) - Толя: \( \frac{x + 7}{4} \) кг (так как Толя собрал в 4 раза меньше, чем Женя)

Условие задачи утверждает, что сумма их урожаев равна 205 кг:

\[ x + (x + 7) + \frac{x + 7}{4} = 205 \]

Умножим все элементы уравнения на 4, чтобы избавиться от дробей:

\[ 4x + 4(x + 7) + (x + 7) = 820 \]

Решим уравнение:

\[ 4x + 4x + 28 + x + 7 = 820 \]

\[ 9x + 35 = 820 \]

\[ 9x = 785 \]

\[ x = 87 \]

Теперь можем найти количество килограммов для каждого мальчика:

- Коля: \( x = 87 \) кг - Женя: \( x + 7 = 94 \) кг - Толя: \( \frac{x + 7}{4} = \frac{94}{4} = 23.5 \) кг

Ответ: Коля собрал 87 кг, Женя - 94 кг, Толя - 23.5 кг.