Question

Знайдіть критичні точки функціїf(x) = x^3 - 4

Answer 1

f(x) = x^3 - 4

f(x) = 3x^2

3x^2=0

x=0 - критична точка.

Answer 2

Щоб знайти критичні точки функції \( f(x) = x^3 - 4 \), спочатку треба знайти її похідну \( f'(x) \) та розв'язати рівняння \( f'(x) = 0 \).

Похідна функції \( f(x) \) буде:

\[ f'(x) = 3x^2 \]

Тепер розв'яжемо рівняння \( f'(x) = 0 \):

\[ 3x^2 = 0 \]

Це рівняння має один корінь при \( x = 0 \).

Отже, єдине критичне значення цієї функції - \( x = 0 \). Щоб знайти відповідне значення \( f(x) \) у цій точці, підставимо \( x = 0 \) у вихідну функцію:

\[ f(0) = 0^3 - 4 = -4 \]

Отже, критична точка цієї функції - \( (0, -4) \).