Question

Розв`яжіть нерівність а) 9(х-4)+2(х+5)>10(х-2)+12 б) -х^2 - 3х + 4 ≥ 0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а)

9(х-4)+2(х+5) > 10(х-2)+12

9х - 36 + 12х + 10 > 10x - 20 +12

9x + 12x - 10x > -8 + 26

x > 18

Відповідь: ( 18 ; +∞)

б)

-х² - 3х + 4 ≥ 0

D = 3² - 4 * (-1) *4 = 9 + 16 = 25

√D = √25 = 5

х₁  = (3 + 5)/(-1) *2 = 8/(-2) = - 4

х₂  = (3 - 5)/(-1) *2 = -2/(-2) = 1

Відповідь: [-4; 1]

Answer 2

Звісно, розв'яжемо нерівності:

а) \(9(x-4) + 2(x+5) > 10(x-2) + 12\)

Розкриємо дужки та спростимо:

\[9x - 36 + 2x + 10 > 10x - 20 + 12\]

Об'єднаємо подібні члени:

\[11x - 36 > 10x - 8\]

Віднімемо \(10x\) з обох боків:

\[x - 36 > -8\]

Додамо 36 до обох боків:

\[x > 28\]

Отже, розв'язком нерівності а) є \(x > 28\).

б) \(-x^2 - 3x + 4 \geq 0\)

Ця нерівність може бути розв'язана за допомогою факторизації або методу визначення знаків. Факторизуємо ліву частину:

\[-(x - 1)(x + 4) \geq 0\]

Це означає, що нерівність виконується, коли \(x \leq -4\) або \(x \geq 1\). Отже, розв'язок нерівності б) - \(-4 \leq x \leq 1\).