Question

Срочно !!! нужен подробний ответ Найти интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба графика y=(x + 2)^6 + 2 x + 2

Answer 1

Чтобы найти интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба графика функции y = (x + 2)^6 + 2x + 2, мы должны найти вторую производную этой функции и проанализировать её знаки.

1. Найдем первую производную функции: y' = 6(x + 2)^5 + 2.

2. Найдем вторую производную функции: y'' = 30(x + 2)^4.

3. Решим уравнение y'' = 0, чтобы найти точки перегиба: 30(x + 2)^4 = 0. (x + 2)^4 = 0. x = -2.

Таким образом, точка х = -2 является точкой перегиба графика функции.

4. Изучим знаки второй производной y'' на интервалах между и вокруг найденной точки перегиба.

a) Для x > -2: y'' > 0, так как (x + 2)^4 > 0 при x > -2.

b) Для x < -2: y'' > 0, так как (x + 2)^4 > 0 при x < -2.

Таким образом, весь график функции находится в выпуклой области, и эта выпуклость не меняется.

Итак, интервалы выпуклости и вогнутости графика функции: - График находится в области выпуклости на всем промежутке.

Точка перегиба графика функции: - Точка перегиба находится в точке х = -2.