Question

Help Знайдіть S(3x+1)dx, якщо для x=1 значення для первісної функції дорівнює 7.​

Answer 1

Ответ:

см ниже

Пошаговое объяснение:

$\int\limits {(3x+1)} \, dx =\frac{3x^2}{2} +x+C\\7=\frac{3*1^2}{2} +1+C\\\\7=1,5+1+C\\C=7-2,5=4,5$

$\int\limits{(3x+1)} \, dx =\frac{3x^2}{2}+x+4,5$

Answer 2

Щоб знайти визначений інтеграл \(\int_{1}^{a} S(3x + 1) \, dx\), вам потрібно обчислити значення цього інтегралу в точці \(a\) та відняти значення в точці \(1\). Функція \(S(u)\) не вказана, тому ми не можемо точно обчислити інтеграл, але можемо представити його узагальнену форму.

Нехай \(F(x)\) є первісною для функції \(S(3x + 1)\), тобто \(F'(x) = S(3x + 1)\). Тоді визначений інтеграл можна обчислити за допомогою формули фундаментального теореми калькулю:

\[\int_{1}^{a} S(3x + 1) \, dx = F(a) - F(1)\]

З умови маємо, що \(F(1) = 7\). Тепер обчислимо \(F(a)\). Якщо нам дана функція \(S(u)\) або її аналітичний вираз, ми можемо підставити \(3x + 1\) замість \(u\). Але, оскільки у нас немає конкретного виразу для \(S(u)\), ми залишаємо \(F(a)\) в узагальненому вигляді.

Отже, визначений інтеграл буде мати вигляд:

\[ \int_{1}^{a} S(3x + 1) \, dx = F(a) - F(1) \]

Замінюючи \(F(1)\) на 7, отримаємо:

\[ \int_{1}^{a} S(3x + 1) \, dx = F(a) - 7 \]

Таким чином, ми не можемо точно знайти значення інтегралу без конкретного виразу для функції \(S(u)\). Якщо вам відомо аналітичне вираження для \(S(u)\), ви можете використовувати його для обчислення значення виразу \(F(a) - 7\).