Question

Lg(2x-3)=lg(x^2-4x+2)

Answer 1

Ответ:

 5

Пошаговое объяснение:

lg(2x  -  3)  =  lg(x^2  -  4x  +  2)

ОДЗ   2х  -  3  >  0,    x^2  -  4x  +  3  >  0

x^2  -  4x  +  2  =  2x  -  3

x^2  -  6x  +  5  =  0

По  теореме  Виета

  х₁  =  1   не  удовлетворяет,  т. к.   2*1  -  3  =  -1  <  0

  х₂  =  5  удовлетворяет,  т.  к.    2*5  -  3  >0 и 5^2  -  4*5  +  2  >  0

Answer 2

Для начала, уравнение можно переписать в эквивалентной форме:

lg(2x - 3) = lg(x^2 - 4x + 2)

Поскольку оба выражения находятся под логарифмами с одинаковым основанием, мы можем сократить логарифмы и получить:

2x - 3 = x^2 - 4x + 2

Разделим уравнение на x^2 - 6x + 5 для упрощения:

(2x - 3) / (x^2 - 6x + 5) = 1

Теперь у нас есть рациональное уравнение. Мы можем умножить обе части уравнения на x^2 - 6x + 5 для избавления от дроби:

(2x - 3) = (x^2 - 6x + 5)

Раскроем скобки:

2x - 3 = x^2 - 6x + 5

Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

x^2 - 8x + 8 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя факторизацию, полное квадратное уравнение или квадратное уравнение через дискриминант. В данном случае, проще всего воспользоваться факторизацией:

(x - 4)(x - 2) = 0

Теперь мы имеем два возможных значения для x:

x - 4 = 0 или x - 2 = 0

Решим каждое уравнение отдельно:

1) x - 4 = 0 x = 4

2) x - 2 = 0 x = 2

Итак, уравнение имеет два значения для x: x = 2 и x = 4.