Question

позначте на координатній площіні точки А(-3;4),В(4;-3),С(0;6)D(-2;-1).Провидіть відрізки АВ і СD знайдить координати точки перетину цих відрізків​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Ответ на фото:

Answer 2

Давайте сначала обозначим точки на координатной плоскости:

- \( A(-3, 4) \) - \( B(4, -3) \) - \( C(0, 6) \) - \( D(-2, -1) \)

Тепер нарисуем отрезки \( AB \) и \( CD \):

Отрезок \( AB \) соединяет точки \( A(-3, 4) \) и \( B(4, -3) \). Его уравнение можно записать как:

\[ AB: y - y_1 = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} \cdot (x - x_1) \]

где \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) - координаты концов отрезка.

\[ AB: y - 4 = \frac{{-3 - 4}}{{4 - (-3)}} \cdot (x - (-3)) \]

Упростим выражение:

\[ AB: y - 4 = \frac{{-7}}{{7}} \cdot (x + 3) \]

\[ AB: y - 4 = -1 \cdot (x + 3) \]

\[ AB: y = -x - 1 \]

Отрезок \( CD \) соединяет точки \( C(0, 6) \) и \( D(-2, -1) \). Его уравнение можно записать аналогично:

\[ CD: y - y_1 = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} \cdot (x - x_1) \]

\[ CD: y - 6 = \frac{{-1 - 6}}{{-2 - 0}} \cdot (x - 0) \]

Упростим выражение:

\[ CD: y - 6 = \frac{{-7}}{{-2}} \cdot x \]

\[ CD: y - 6 = \frac{7}{2} \cdot x \]

\[ CD: y = \frac{7}{2} \cdot x + 6 \]

Теперь найдем точку пересечения отрезков \( AB \) и \( CD \), приравнив уравнения:

\[ -x - 1 = \frac{7}{2} \cdot x + 6 \]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дробей:

\[ -2x - 2 = 7x + 12 \]

Сгруппируем \( x \) слева:

\[ -2 - 12 = 7x + 2x \]

\[ -14 = 9x \]

\[ x = -\frac{14}{9} \]

Теперь подставим значение \( x \) в любое из уравнений, например, в уравнение отрезка \( AB \):

\[ y = -\left(-\frac{14}{9}\right) - 1 \]

\[ y = \frac{14}{9} - 1 \]

\[ y = \frac{14}{9} - \frac{9}{9} \]

\[ y = \frac{5}{9} \]

Таким образом, точка пересечения отрезков \( AB \) и \( CD \) имеет координаты \( \left(-\frac{14}{9}, \frac{5}{9}\right) \).